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抛物型方程的Carleman不等式及其应用的研究综述

作　者: 王长春
导　师: 雷沛东
学　校: 东北师范大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: Carleman不等式 精确能控 零能控 抛物型方程
分类号: O175.26
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 59次
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内容摘要


本文是一篇关于抛物型方程和方程组的Carleman估计及其在相关系统的能控性、强唯一延拓性等问题研究中的应用的综述文章.近十多年来,由于Carleman估计在发展方程(如波方程、热方程、Schrodinger方程、Navier-Stokes方程等)支配系统的能控性、强唯一延拓以及逆问题研究中所起的关键作用,已经引起了非线性发展方程、分布参数系统控制理论与偏微分方程系统逆问题研究领域众多数学工作者的极大关注.对于线性和半线性发展方程(组),在对偶原理和HUM(Hilbert Unique Method)方法的框架下讨论能控性问题,首先建立Carleman估计,进而得到能观不等式已经成为一种经典模式,也是迄今为止最为有效的技术手段之一本文主要介绍近十几年来抛物型方程Carleman不等式的证明方法及其在能控性中的应用.我们按线性抛物方程,非线性抛物方程及方程组,非光滑边界条件的抛物方程,分别介绍它们的Carleman不等式的形式及其在能控性问题研究中的应用.

全文目录


中文摘要  4-5
英文摘要  5-6
目录  6-7
§1 引言  7-10
§2 抛物方程的Carleman不等式及证明  10-25
§3 Carleman不等式在线性抛物方程的能控性中的应用  25-32
  3.1 热方程的能控性  25-27
  3.2 线性抛物方程的能控性  27-32
§4 Carleman不等式在系数不光滑的抛物方程能控性中的应用  32-39
§5 Carleman不等式在抛物方程组能控性中的应用  39-45
参考文献  45-47
致谢  47

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 偏微分方程 > 抛物型方程
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