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两类延迟微分方程的数值方法的研究

作　者: 陈延艳
导　师: 赵景军
学　校: 哈尔滨工业大学
专　业: 计算数学
关键词: 延迟抛物型方程延迟Burgers方程 θ-方法 Crank-Nicholson差分格式能量估计
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 11次
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内容摘要

本文的研究内容主要分为两个部分:第一,研究了奇摄动延迟抛物型偏微分方程的数值方法及其稳定性;第二,研究了广义延迟Burgers方程的新型Crank-Nicholson差分格式以及格式的稳定性和收敛性。首先,回顾了延迟微分方程的产生和近几十年来的应用,并对两类方程:奇摄动延迟抛物型偏微分方程和广义延迟Burgers方程的背景、研究意义和研究现状进行了介绍。然后,我们在x-t平面上的矩形区域研究带有Dirichlet边值条件的奇摄动延迟抛物型偏微分方程。主要研究方程半离散后的数值过程的稳定性,这个数值过程是由对半离散所产生的常微分延迟系统应用θ-方法而得到的。之后,我们对方法的数值稳定性作了研究,得到了关于稳定性的结论:对方程的半离散化系统应用θ-方法得到的数值方法是渐近稳定的,当且仅当θ= 1。而后,给出的数值实验验证了推导出来的稳定性结论。最后,针对广义延迟Burgers方程,构造了一种对角元严格占优的新型Crank-Nicholson差分格式,并且利用能量估计的方法对此格式做了稳定性分析,收敛性分析以及误差估计,从而得到了方程的新型Crank-Nicholson差分格式在一定条件下稳定并且收敛的结论。我们给出的数值结果阐明并加强了理论结果,表明了格式是稳定的。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
第1章绪论  8-15
  1.1 延迟微分方程的产生和应用  8-9
  1.2 课题背景及研究意义  9-14
    1.2.1 奇摄动延迟偏微分方程的研究意义  9-11
    1.2.2 广义延迟Burgers方程的研究意义  11-14
  1.3 本文研究的主要内容  14-15
第2章奇摄动延迟抛物型偏微分方程数值方法的稳定性  15-26
  2.1 方程的半离散及对其应用步进式方法后的一般形式  15-18
  2.2 数值方法的稳定性分析  18-22
    2.2.1 一些关于数值稳定性的定义和定理  18-20
    2.2.2 θ-方法及其稳定性  20-22
  2.3 数值实验  22-25
  2.4 本章小结  25-26
第3章广义延迟Burgers方程的新型Crank-Nicholson差分格式  26-38
  3.1 Crank-Nicholson差分格式  26-28
  3.2 针对广义延迟Burgers方程构造新型Crank-Nicholson格式  28-29
  3.3 方法的稳定性分析  29-34
    3.3.1 一些记号、差分公式与不等式  30-31
    3.3.2 方法的稳定性  31-34
  3.4 方法的收敛性与误差估计  34-35
  3.5 数值实验  35-36
  3.6 本章小结  36-38
结论  38-40
参考文献  40-46
致谢  46

两类延迟微分方程的数值方法的研究

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