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黎曼流形上非线性方程解的梯度估计

作　者: 吴佳贤
导　师: 阮其华
学　校: 漳州师范学院
专　业: 基础数学
关键词: 黎曼流形非线性抛物型方程梯度估计 Harnack估计 Laplacian比较定理 Bakry-EmeryRicci曲率非线性椭圆型方程极值原理特征值
分类号: O186.12
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 23次
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内容摘要

本文讨论了黎曼流形上两类抛物型偏微分方程和一类非线性椭圆型偏微分方程解的梯度估计,我们将应用这些梯度估计来讨论方程解的其它性质。首先,本文给出了完备非紧黎曼流形M上的抛物方程的正解的整体梯度估计,该估计与M的维数n无关.这里X是任意非零C~ 1向量场; h是定义在M×(0,+∞)上的负函数,对于自变量x是C~1函数.作为应用,我们将给出该方程解的Harnack估计,该估计与流形的维数n无关。其次,我们将讨论具有Bakry-EmeryRicci曲率的非紧完备黎曼流形M上的非线性扩散方程的正解的Hamilton类型梯度估计,其中φ是一C~ 2函数, a ( x )和b ( x )是非零的C~1函数。我们得到该梯度估计与流形的维数无关。最后,我们将讨论具有光滑边界的紧流形M上的非齐次非线性椭圆方程的边界值问题。我们将应用极值原理来获得该问题的解的梯度估计。作为它们的应用,我们讨论了广义Laplacian算子的特征值问题。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-8
第1章绪论  8-10
  1.1 研究背景及现状  8-9
  1.2 本文的组织结构  9-10
第2章非紧黎曼流形上抛物方程解的椭圆型梯度估计  10-20
  2.1 引言  10
  2.2 定义和引理  10-12
  2.3 Laplacian 型的比较引理  12-14
  2.4 定理2.6 的证明  14-17
  2.5 推论2.7 的证明  17-20
第3章黎曼流形上的扩散方程解的梯度估计  20-30
  3.1 引言  20-24
  3.2 定理3.4 的证明  24-30
第4章紧黎曼流形上的椭圆型边界值问题  30-42
  4.1 引言  30-34
  4.2 解的梯度估计  34-39
  4.3 应用  39-42
参考文献  42-46
致谢  46-47
攻读硕士学位期间完成的论文  47

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