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两类椭圆方程解的存在性

作　者: 刘宇弦
导　师: 李永青
学　校: 福建师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 变分法 临界点 退化椭圆方程组 Hardy-Sobolev临界指数 解的存在性
分类号: O175.25
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 17次
引　用: 0次
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内容摘要


这篇论文研究两类椭圆方程(组)解的存在性,主要应用变分法中的基本方法,如山路引理,喷泉定理等.在第一章中,我们对本文所讨论问题的背景进行简要的介绍.第二章作为预备知识,我们给出论文证明过程中需要的一些记号、定义和引理.第三章和第四章主要讨论以下退化椭圆方程组在不同的假设条件下讨论该方程组解的存在性.第五章和第六章研究一类带临界指数的椭圆方程当μ=0,s=0时,得到该方程的无穷多解.当p=2时,方程有一个正解.

全文目录


中文摘要  2-3
Abstract  3-4
中文文摘  4-7
目录  7-9
第一章 前言  9-15
  1.1 变分法概述  9
  1.2 研究背景及已有结果  9-12
  1.3 主要研究的问题  12-15
第二章 预备知识  15-19
第三章 一类退化椭圆方程组的无穷多解  19-23
  3.1 问题与主要结果  19
  3.2 主要引理及其证明  19-22
  3.3 定理的证明  22-23
第四章 一类退化椭圆方程组解的存在性  23-27
  4.1 主要问题和结果  23-24
  4.2 引理及其证明  24-25
  4.3 定理的证明  25-27
第五章 一类带临界指数拟线性椭圆方程的无穷多解  27-35
  5.1 问题与主要结果  27
  5.2 预备知识  27-32
  5.3 定理的证明  32-35
第六章 一类带Hardy-Sobolev临界指数椭圆方程解的存在性  35-41
  6.1 问题与主要结果  35-36
  6.2 主要引理及其证明  36-38
  6.3 定理的证明  38-41
第七章 结论与展望  41-43
参考文献  43-49
致谢  49-51
个人简历  51-53

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 偏微分方程 > 椭圆型方程
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