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两类微分方程的多重周期解

作　者: 谈卫
导　师: 鲁世平；严平
学　校: 安徽师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 变分原理临界点 Z2不变群指标周期解问题 P.S条件
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 7次
引　用: 0次
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内容摘要

变分原理是自然界中的一条普遍原理,它将自然界中的大量问题归结为某个泛函在一定条件下的极值或临界点问题.微分方程的周期解问题常常可以转化为变分问题,以证明其解的存在性和解的个数.近二十年来,近代变分法得到了重大发展,在数学的各个分支都有广泛的应用.本文利用变分原理和Z2不变群指标理论研究一类二阶哈密顿系统及一类二阶中立型泛函微分方程的多重周期解问题.全文共分三章,第一章主要介绍有关微分方程周期解问题背景知识、临界点理论相关知识及几个必备的引理.第二章与第三章利用变分原理、易不变群指标理论研究一类二阶哈密顿系统及一类二阶中立型泛函微分方程的多重周期解,丰富并推广了以往工作中的结论.

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-8
第一章绪论  8-17
  1.1 微分方程周期解问题的发展概况  8-11
  1.2 本文的主要工作  11-13
  1.3 临界点理论和Z_2不变群指标理论的相关知识  13-15
  1.4 引理  15-17
第二章一类二阶哈密顿系统的多重周期解  17-24
  2.1 主要结果描述  17-19
  2.2 定理2.11的证明  19-24
第三章一类二阶中立型泛函微分方程的多重周期解  24-31
  3.1 主要结果描述  24-26
  3.2 定理3.11的证明  26-31
参考文献  31-36
致谢  36-37
附录  37

两类微分方程的多重周期解

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