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轧制过程的变分耦合理论与数值计算

作　者: 牛奔
导　师: 宋叔尼
学　校: 东北大学
专　业: 基础数学
关键词: 刚塑性有限元变分法耦合 Cholesky分解
分类号: TG331
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 27次
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内容摘要

在轧制过程中,温度是影响金属变形和材料性能的重要因素,并且金属变形的同时往往伴随着温度的变化.另外,变形过程中塑性功也转化为热.因此,构造温度场和速度场的耦合方程组,将温度和变形联合起来进行综合模拟计算以提高计算精度是非常必要的.本文应用变分的理论对板材热轧过程中的热力方程进行耦合,并采用刚塑性有限元模型进行模拟计算.主要内容如下：(1)轧制过程的变分耦合理论.把热传导方程作为约束条件,引进拉格朗日乘子,构造轧制过程的拉格朗日泛函.运用变分的有关理论,形成关于速度场和温度场的耦合.(2)形成耦合方程组.耦合方程组是通过拉格朗日泛函变分然后再离散形成的.通过求解该方程组,对轧件速度场和温度场的耦合进行数值模拟计算,并利用现场数据验证耦合的计算精度.(3)探讨线性方程组的求解方法.在用Newton迭代法进行数值计算的过程中,要对Hessian矩阵进行求取,而形成的拉格朗日泛函的Hessian矩阵是对称的.对大型带状对称线性方程组,分别采用部分选主元的LU分解法和改进强迫正定Cholesky分解法进行计算.对计算结果进行对比分析,从而验证了耦合理论的合理性以及数值算法的优越性.

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-10
第1章绪论  10-14
  1.1 轧制理论的发展背景  10
  1.2 轧制理论中的数值方法概述  10-11
  1.3 有限元在轧制理论中的发展  11-12
    1.3.1 有限元法在轧制中的发展  11
    1.3.2 有限元在轧制过程温度场求解中的应用  11-12
  1.4 轧制过程中的耦合数值计算  12-13
  1.5 本文的主要研究工作  13-14
第2章轧制过程的基本理论  14-24
  2.1 刚塑性有限元基本理论  14-20
    2.1.1 刚塑性有限元的求解途径  14-18
    2.1.2 可压缩材料的变分原理  18-20
  2.2 温度场的有限元数值计算  20-24
    2.2.1 含内热源的热传导基本方程及边界条件  20-22
    2.2.2 非稳态3维温度场的有限元求解  22-24
第3章速度场和温度场的变分耦合理论  24-36
  3.1 条件极值问题的变分法  24-28
    3.1.1 泛函在约束条件下的极值问题  24-26
    3.1.2 拉格朗日法的数值计算原理  26-28
  3.2 轧制过程的变分耦合理论  28-33
    3.2.1 构造新的拉格朗日泛函  28
    3.2.2 对拉格朗日泛函进行变分  28-30
    3.2.3 对变分表达式离散并形成耦合方程组  30-33
  3.3 拉格朗日泛函的Hessian矩阵  33-36
第4章大型带状对称线性方程组的求解  36-48
  4.1 LU分解法  36-37
  4.2 改进强迫正定Cholesky分解法  37-38
  4.3 温度场和速度场的耦合数值计算  38-42
    4.3.1 变形抗力模型  38-39
    4.3.2 现场轧制及模拟计算条件  39-40
    4.3.3 耦合计算步骤  40-42
  4.4 耦合计算结果分析  42-48
    4.4.1 耦合计算结果  42-45
    4.4.2 计算方法的比较分析  45-48
第5章结论  48-50
参考文献  50-52
致谢  52

轧制过程的变分耦合理论与数值计算

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