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丛箭图的拓扑研究以及带势的预modulations

作　者: 刘纪春
导　师: 李方
学　校: 浙江大学
专　业: 基础数学
关键词: 丛箭图亏格变异曲面三角剖分强块可分解图 K5型骨架图 K3.3型骨架图 Kuratowski定理带势的预modulation 装饰表示完备代数 Wedderburn主定理
分类号: O157.5
类　型: 博士论文
年　份: 2013年
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内容摘要

本文的主要结果分为四个部分.首先我们探讨了有限变异(mutation)型的丛箭图的亏格.有限变异型丛箭图除了11种例外型外,其余均来自定向曲面的三角剖分.我们首先用Keller的quiver mutation in Java软件给出了11种例外有限变异型的丛箭图的亏格分布,我们发现：X6和x7在变异等价类中有亏格为1的丛箭图,其他例外型的变异等价类中的丛箭图亏格都为0.定向曲面和从曲面剖分得到的丛箭图都有亏格,对于二者之间的关系,我们给出部分解答.由曲面的剖分得到的丛箭图的亏格总会小于或等于该曲面的亏格.我们用拓扑图论和代数拓扑的工具证明了：当刺穿点达到一定个数时,总会存在某个剖分使得该剖分对应的丛箭图的亏格正好等于曲面的亏格.这一部分的最后我们讨论了块可分解箭图的亏格和Ⅱ型及Ⅴ型块的数量之间的关系.第二部分我们给出来自曲面剖分的非平面的丛箭图的更精细的刻画.我们首先定义了非平面图的骨架图以及由Ⅰ型和Ⅱ型块组成的强块可分解图.类似于拓扑图论中的平滑(smooth)以及细分(subdivision)的概念,为了保持强块可分解性,我们引入了容许平滑以及容许细分的概念,我们证明了非平面的块可分解图的所有骨架都是强块可分解的,并研究了非平面图的骨架的主道路的性质.在K5型和K3.3型的既约骨架图的分类中,我们引入基本分支族,相邻符号型以及符号箭图等一系列概念.在两个分类的证明过程中,都需要以群在集合上的作用作为工具.分类定理断言：在骨架图同构意义下,有7个K5型既约骨架图和16个K3.3型既约骨架图.以分类定理为基础,对于来自曲面剖分的非平面丛箭图,我们给出了拓扑图论中Kuratowski定理的一个类似结论.第三部分我们推广Derkson-Weyman-Zelevinsky关于带势的箭图的工作到可斜对称化情形.用到的工具主要是预modulation,这里要求点上放半单代数.我们首先在基上定义了偏导作用,并由此定义了Jacobian理想和Jacobian代数.类似于文[13],带势的预modulation也有可裂性定理,即可分裂为既约部分和平凡部分.我们定义了带势的预modulation的变异.本部分最后给出装饰表示及其变异的定义.作为本文研究的前期工作,我们给出在I-adic拓扑下完备代数的广义Wedderburn主定理,并由此刻画了某些无限维代数的结构.该部分研究的初始动机是对第三部分定义的完备路代数的结构给出刻画.由于本部分相对独立,我们将它放在本文最后.

丛箭图的拓扑研究以及带势的预modulations

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