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Cleft E（2）-扩张代数

作　者: 于意
导　师: 陈惠香
学　校: 扬州大学
专　业: 基础数学
关键词: Hopf代数余模代数 cleft扩张导子 Ore扩张
分类号: O156.21
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 8次
引　用: 0次
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内容摘要

代数的扩张是代数学研究的重要手法,被广泛地应用于代数结构及分类的研究。另一方面,代数的群作用理论和Hopf代数作用理论也是代数学重要研究内容之一,有许多数学家从事这方面的研究,并将作用理论应用于代数扩张及结构的研究。Hopf代数cleft扩张等价于Hopf代数的crossed积,这一概念推广了群的带有正规基的Galois扩张,等价地推广了群作用的crossed积概念,cleft扩张和crossed积统一并推广了smashed扩张和smash积、twisted扩张和twist积等概念。这是Hopf代数作用、余作用理论及代数扩张理论研究的拓展和深入。本文研究由Hopf代数E(2)所确定的cleft扩张,或等价地研究E(2)的crossed积。首先,介绍Hopf代数E(2)的结构及其相关性质,然后给出代数C的一个E(2)-扩张成为cleft扩张的等价条件,并给出代数C的一个cleft E(2)-扩张的一系列重要性质,同时由相应的cleft系统导出一个数组,且给出这一数组满足的一系列性质。进一步地,引入一个代数C上的E(2)-cleft数组的概念,并记代数C上的E(2)-cleft数组之集为D(E(2),C)。其次,对于代数C上的任一个给定的E(2)-cleft数组d∈D(E(2), C),我们构造C的一个扩张Ad,证明Ad具有泛性质,Ad是C的一个cleft E(2)-扩张,并给出这样的两个E(2)-扩张同构的充分必要条件。同时,证明代数C的任一个cleft E(2)-扩张都同构于某个Ad,其中d∈D(E(2),C)。我们还利用一个半直积群作用于集合D(E(2), C)的轨道之集给出代数C的cleft E(2)扩张的同构分类。最后,讨论了当d是C上的E(2)-cleft数组时,Ad分别是twisted扩张和smashed扩张的等价条件。

全文目录

中文摘要  3-4
Abstract  4-6
0. 引言  6-8
1. 预备知识  8-13
2. Cleft E(2)-扩张代数  13-36
参考文献  36-38
致谢  38-39

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