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弱Hoft代数的性质及弱Hoft模的不变量的研究
作 者: 章维维
导 师: 任北上
学 校: 广西师范学院
专 业: 基础数学
关键词: 弱Hopf代数 弱Hopf代数同同态态 积分 弱Hopf模 不不变变量 余不不变变量
分类号: O153.3
类 型: 硕士论文
年 份: 2010年
下 载: 18次
引 用: 0次
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内容摘要
随着对Hopf代数研究的深化, Hopf代数的一些弱概念的意义被越来越多的理解和重视.本文主要讨论了弱Hopf代数的一些简单性质以及弱Hopf代数的几个具体的例子.并且讨论了弱Hopf代数同态的性质以及其具体的应用.给出了一类新的弱Hopf模,并且把弱Hopf模同态基本定理推广到这一类新的弱Hopf模上.进一步研究了弱Hopf模的不变量的性质.首先,通过弱Hopf代数的定义和它的一些例子以及文献[3]、[23]所给出的性质,得到了弱Hopf代数的一些简单性质.其次,讨论了弱Hopf代数同态与弱Hopf代数的积分、反极元之间的关系.最后,给出了弱Hopf代数中一个有价值的例子,并且利用这个例子进一步讨论了弱Hopf模的有关性质.整篇文章分为下面的四部分进行阐述和论证:第零节是用到的预备知识,主要是一些基本概念和相关性质.第1节对弱Hopf代数进行了一些研究,得出以下的主要结果:定理1.1.1:设H为任一弱Hopf代数,则对(?)h,h∈H有:(1)h R (h ) = h(1)ε(h(2)S(h ))(2) L(h)h =ε(S(h)h(1))h(2)例1.2.2:设H为弱双代数, A为右H(?)余模余代数.令C = A (?) H,则恰当地定义运算就可以使C成为弱双代数.例1.2.3:设(H, M, u, (?),ε, S)为弱Hopf代数,A H为H的K(?)子空间,则(1)若(A,M|A(?)A, u)为代数,(A,(?)|A,εA)为余代数,则(A,M|A(?)A,u,(?)|A,εA)为弱双代数;(2)若A既为H的理想,又为H的余理想,并且S(A) (?) A,则H/A亦为弱Hopf代数.第2节对弱Hopf代数同同态态进行了一些些研研究,得出以下的主要结果:定理2.1.1:设H1, H2, H3均为弱Hopf代数, f1 : H1→H2 f2 : H2→H3均为弱Hopf代数同同态态,则f1f2 : H1→H3亦弱Hopf代数同同态态.定理2.1.2:设H为弱Hopf代数;A既为H的理想,又为H的余理想,并且S(A) (?)A,则π: H→H/A为弱Hopf代数同同态态.定理2.2.1:设f : H→B为单的弱Hopf代数同态,则对((?))∈SL(H),(?)b∈B都有f(l(1)) (?) bf(l(2)) = S(b)f(l(1)) (?) f(l(2)).定理2.2.2:设SH,SB分别为弱Hopf代数H,B的反极元,f : H→B为弱Hopf代数同同态态,则MB(SBf (?) f)(?)H = MB(fSH (?) f)(?)H.定理2.3.1:在对偶弱双代数[H, K,σ]中,(1)若H为弱Hopf代数,则σ卷积可逆,且σ(?)1 =σ(SH (?) 1)(2)若K为弱Hopf代数,则σ卷积可逆,且σ(?)1 =σ(1 (?) SK)定理2.3.2:设[H, K, ,σ]为对偶弱双代数,若σ卷积可逆且εK(kl) =εK(k)εK(l),则σ(?)1(h, kg) =σ(?)1(h(1), g)σ(?)1(h(2), k)定理2.3.3:设f : H→B为弱双代数同态,若H1, H2均为H的子弱双代数,并且[H1, H2,σ]为对偶弱双代数,则f(H1), f(H2)均为B的子弱双代数且[f(H1), f(H2),σ]亦为对偶弱双代数.其中对(?)(h1, h2)∈H1×H2σ(f(h1), f(h2)) =σ(h1, h2)第3节对弱Hopf模的研究得出以下的主要结果:定义3.1.2 :设K是H的子弱Hopf代数, M为任一空间.若M满足以下条件:(1)(M,(?))为右K-模;(2)(M,ρ)为右H-余模;(3)ρ: M→M (?) H为右K-模同同态态.则称M为右(H,K)-弱Hopf模,记为MKH.定义3.1.3 :设K是H的子弱Hopf代数,M为任一空间。若M满足以下条件:(1)(M,(?))为右H-模;(2)(M,ρ)为左K-余模;(3)ρ: M→K (?) M为右H-模同同态态.则称M为(K,H)-弱Hopf模,记为KMH.定理3.1.1:设H为弱Hopf代数, K为H的子弱Hopf代数并且(?)K为代数同态.V为任一空间,则VK V (?) K可以构成右(H, K)(?)弱Hopf模.定理3.2.1:设H为弱Hopf代数,则(H, (?)H)为H(?)余模,并且Coinv H =L(H)定理3.2.2:设H为弱Hopf代数, K≤H. (M, (?),ρ)为弱H(?) Hopf模.则(1) (1 (?)εH)ρ= (?)(1 (?) HR)ρ(2) (?)m∈Coinv M都有ρ(m) = m·1(1) (?) 1(2)(3) (?)(1 (?) S)ρ(M) (?) Coinv M并且, Coinv M为M的右HL(?)模.定理3.2.3:设H为弱Hopf代数,K为H的子弱Hopf代数.(N, (?),ρ)为弱(H,K)–Hopf模.令N = Coinv N (?) K,则β: N (?)→N为弱(H,K)–Hopf模同构.n (?) k (?)→n·k定理3.3.1设H为弱Hopf代数,则由上述例子可知, (H,ρ)为右Hop (?) H(?)余模, (H, (?))为右Hop (?) H(?)模.定义ψ: H (?) H (?)→H (?) H则:h (?) l (?)→l(2) (?) S(l(1)) (?) l(3)(1)ψ(1 (?) MH) = (MH (?) 1)(1 (?)ψ)(ψ(?) 1);(2)(1 (?) (?)H)ψ= (ψ(?) 1)(1 (?)ψ)((?)H (?) 1).
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全文目录
摘要 5-8 ABSTRACT 8-11 0 引言及预备知 11-14 1 弱Hopf代数的定义 14-20 1.1 弱Hopf代数的定义及性质 14-15 1.2 弱双代数的例子 15-20 2 弱Hopf代代数同态 20-27 2.1 弱Hopf代数同态的性质 20-21 2.2 弱Hopf代数同态与积分、反极元的关系 21-23 2.3 弱对偶双代数 23-27 3 弱Hopf模 27-39 3.1 一类特殊的弱Hopf模 27-31 3.2 弱Hopf模的不变量和余不变量 31-35 3.3 弱Hopf模的例子 35-39 符号说明 39-40 参考文献 40-42 硕士期间发表的文章 42-43 致谢 43
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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 抽象代数(近世代数) > 环论
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