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仿射代数正则幺半群与仿射正则幺半群概形的若干研究

作　者: 肖芳
导　师: 李方
学　校: 浙江大学
专　业: 基础数学
关键词: Hopf代数弱Hopf代数代数半群仿射代数正则幺半群仿射群概形仿射正则幺半群概形
分类号: O152.7
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

仿射代数群范畴与有限生成交换约化的Hopf代数范畴是反等价的.仿射群概形范畴与交换Hopf代数范畴是反变同构的.Fang Li提出的弱Hopf代数是Hopf代数的推广,因此我们可以类似的定义仿射代数正则幺半群和仿射正则幺半群概形,使得这两个范畴分别与有限生成交换约化的弱Hopf代数范畴反等价,与交换弱Hopf代数范畴反变同构.这就是本文的主要内容.本文的整体结构如下:第一章主要介绍了代数幺半群的概念及其性质,讨论了连通代数幺半群,正则代数幺半群和Clifford半群以及代数群与代数半群的一种特殊关系.第二章我们定义了仿射代数正则幺半群及其李代数,得到了弱Hopf代数同态定理,并且得到了仿射代数正则幺半群范畴与有限生成交换约化的弱Hopf代数范畴是反等价的.第三章我们介绍了仿射群概形的定义、性质以及它与Hopf代数、代数群的关系.类似的我们定义了仿射正则幺半群概形,并且证明了仿射正则幺半群概形范畴与交换弱Hopf代数范畴反变同构.

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-8
第一章线性代数半群  8-14
  1.1 定义,基本性质  8-10
  1.2 连通半群  10-11
  1.3 正则线性代数幺半群和Clifford半群  11-13
  1.4 代数幺半群与代数群的一种关系  13-14
第二章仿射代数正则幺半群  14-30
  2.1 仿射代数群  14-15
  2.2 弱Hopf代数概要介绍  15-27
  2.3 仿射代数正则幺半群的李代数  27-30
第三章仿射群概形与仿射半群概形  30-41
  3.1 仿射群概形与Hopf代数  30-33
  3.2 仿射正则幺半群概形与弱Hopf代数  33-41
参考文献  41-43
致谢  43-44
作者简历  44

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