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李超代数的拟形心

作　者: 李明珠
导　师: 刘文德
学　校: 哈尔滨师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 广义导子形心拟形心诣零根根基
分类号: O152.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 13次
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内容摘要

在研究李代数和李超代数的结构表示和分类过程中导子是一个有用的工具.广义导子代数是导子超代数概念的一个自然推广,它的研究对进一步确定李超代数的结构和表示问题具有深远意义.研究形心和拟形心是李超代数理论的重要课题之一.形心和拟形心是李超代数结构中的重要概念,形心是广义超导子代数的重要子代数,拟形心的元素是特殊的广义导子.本文的研究是在特征不等于2的代数闭域上.首先引入李超代数上广义导子,形心和拟形心的定义,并验证了广义导子代数是一般线性李超代数的子代数,形心是广义导子超代数的子代数.确定无中心李超代数的形心是Abel李超代数.通过Fitting分解得到拟形心关于线性变换的乘法是超交换的,也是Abel李超代数.进一步研究了拟形心的性质,证明了诣零根和根基在拟形心下保持不变.通过计算,得出拟形心中幂零偶线性映射作用李超代数的像仍在诣零根中,从而推广了李代数的相应结果.研究了拟形心和形心的关系,证明了拟形心和形心相等的充分条件：特别地,单李超代数拟形心和形心相等.最后利用上同调的知识证明了拟形心中偶线性映射保持理想不变,进而得到根基在偶部广义导子代数下保持不变.

全文目录

摘要  7-8
Abstract  8-9
第1章绪论  9-11
第2章预备知识  11-15
  2.1 基本概念  11-12
  2.2 广义导子代数  12-14
  2.3 本章小结  14-15
第3章李超代数的拟形心  15-21
  3.1 准备知识  15-16
  3.2 无中心李超代数的拟形心  16-20
  3.3 本章小结  20-21
第4章李超代数拟形心的性质  21-27
  4.1 根基和诣零根在拟形心下保持不变  21-24
  4.2 拟形心与形心相等的充分条件  24-26
  4.3 本章小结  26-27
第5章根基在偶部广义导子代数下保持不变  27-32
  5.1 上同调理论  27
  5.2 根基在偶部广义导子代数下保持不变  27-31
  5.3 本章小结  31-32
结论  32-33
参考文献  33-36
攻读硕士学位期间所发表的学术论文  36-38
致谢  38

李超代数的拟形心

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