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Hirota双线性方法在孤立子方程求解中的应用

作　者: 张增辉
导　师: 董焕河
学　校: 山东科技大学
专　业: 应用数学
关键词: 非线性发展方程双线性方法孤立子解双线性简化方法 Wronski行列式 Pfaff式
分类号: O175.29
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 31次
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内容摘要

本文研究的内容主要包括三个方面：Hirota双线性方法、孤子方程的Wronski行列式解和孤子解的Pfaff式表示.第一章简要介绍了孤立子的研究历史和求解方法.第二章在介绍了双线性方法的基本内容后,主要运用双线性简化方法求解了KdV方程、KP方程和势KdV方程,并给出了KdV方程和KP方程的新的孤子解,然后借助Maple软件绘出了各自新单孤子解的图形.第三章,首先介绍了Wronski行列式的定义和相关性质,然后给出了势KdV方程Wronski行列解的证明.第四章,首先介绍了Pfaff式的定义和相关性质及行列式和Wronski行列式的Pfaff式表示,接着利用双线性方法求出了势KdV方程的孤子解,最后给出了N-孤子解的Pfaff式表示的证明.

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-9
1 绪论  9-14
  1.1 孤立子的研究历史  9-10
  1.2 孤子方程的求解  10-13
  1.3 本课题研究的主要内容  13-14
2 双线性方法  14-31
  2.1 双线性算子的主要性质  14-16
  2.2 非线性微分方程的双线性化  16-19
  2.3 双线性简化方法在孤子方程中的应用  19-31
3 孤子方程的Wronski行列式解  31-35
  3.1 Wronski行列式和相关性质  31-33
  3.2 势KdV方程N-孤立解的Wronski行列式表示  33-35
4 Pfaff式在孤立子理论中的应用  35-42
  4.1 Pfaff式的定义及基本性质  35-36
  4.2 行列式与Wronski行列式的Pfaff式表示  36-37
  4.3 孤子解的Pfaff式表示  37-42
5 讨论与展望  42-43
致谢  43-44
参考文献  44-49
硕士阶段的主要成果  49

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