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非线性发展方程孤立波解的Adomian求法

作 者: 肖川地
导 师: 黄正达
学 校: 浙江大学
专 业: 计算数学
关键词: 非线性发展方程 孤立波 孤立子 Adomian分解法 同伦分析方法
分类号: O175.29
类 型: 硕士论文
年 份: 2010年
下 载: 62次
引 用: 0次
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内容摘要


非线性发展方程是偏微分方程中一类重要的方程,这些方程本身的物理背景和孤立波解的特殊性质使其成为当前科学发展的前沿和热点问题。本文研究了Adomian方法在非线性发展方程中的应用。首先介绍了非线性发展方程孤波解的研究背景,概述了经典解析孤波解的研究方法。其次,详细介绍了Adomian分解方法的基本原理和应用,综述了其与同伦分析方法和人工参数法等之间的关系。最后,研究了一些非线性发展方程的孤波解,如Chaffee-Infante方程、耦合Schrodinger方程的孤波解。数值试验和误差分析说明Adomian方法求解非线性发展方程是有效的。

全文目录


摘要  5-6
Abstract  6-8
第一章 前言  8-15
  1.1 研究背景  8-10
  1.2 研究方法  10-14
    1.2.1 行波法  10
    1.2.2 Backlund变换法  10-11
    1.2.3 Hirota双线性方法  11-12
    1.2.4 tanh函数法  12-14
  1.3 本文的结构和内容  14-15
第二章 Adomian方法的内容和应用  15-23
  2.1 Adomian分解法的基本原理  15-16
  2.2 Adomian多项式的计算  16-18
  2.3 改进的Adomian方法  18-20
    2.3.1 修正的方法  18-19
    2.3.2 新的修正方法  19-20
  2.4 Adomian方法在实际问题中的应用  20-23
    2.4.1 在奇异边界值问题中的应用  20-21
    2.4.2 在耦合问题中的应用  21-23
第三章 同伦分析法和人工参数法  23-30
  3.1 同伦分析法  23-25
  3.2 Adomian方法与同伦分析法的关系  25-27
  3.3 Adomian方法与人工参数法的关系  27-28
  3.4 Adomian方法与同伦摄动法的关系  28-30
第四章 Adomian方法求解发展方程的孤波解  30-45
  4.1 收敛性分析  30-33
  4.2 一些非线性发展方程孤波解的求解  33-45
    4.2.1 Chaffee-Infante反应扩散方程  33-38
    4.2.2 耦合的Schrodinger方程(简写为NLS方程)  38-45
第五章 总结  45-46
参考文献  46-49
附录  49-50
致谢  50

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 偏微分方程 > 非线性偏微分方程
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