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酉不变再生解析Hilbert模上的算子理论

作　者: 徐宪民
导　师: 陈晓漫
学　校: 复旦大学
专　业: 基础数学
关键词: 酉不变解析Hilbert模 von Neumann不等式酉膨胀 Toeplitz算子代数自同构群 Riemaan曲面复合算子有序性
分类号: O177
类　型: 博士论文
年　份: 2004年
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引　用: 7次
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内容摘要

本文主要研究C~d中酉不变再生解析Hilbert模上的算子理论的一些问题。主要讨论了这类解析Hilbert模上的压缩算子的酉膨胀问题和von Neumann不等式；Toeplitz算子代数及其自同构群；复合算子的紧性和有界性；在d=1情形，研究了此类模的有序性；同时讨论了Riemann曲面上的复合算子。第一章主要讨论酉不变解析Hilbert模的基本性质和结构。得到了酉不变再生解析Hilbert模生成函数的特征，给出一组规范正交基；讨论了此类模的重要性质及与所谓加权Arveson空间的关系。第二章讨论酉不变再生解析Hilbert模上压缩算子的膨胀理论的一些问题，以及von Neumann不等式问题。讨论了乘子问题，刻划了乘法算子有界和本性正规的特征；给出了判别压缩算子是否有酉膨胀和von Neumann不等式是否成立的条件。第三章研究Toeplitz算子代数及其自同构群刻划问题。证明了在此框架下，Toeplitz代数T_d~g有短正合序列，证明了Calkin代数T_d~g／K～C(B_d[s，t])，T_d~g／K的极大理想空间同胚于B_d[s，t]。值得注意的是这里的B_d[s，t]是具有厚度的“球壳”，与已知的关于Toeplitz算子代数的正合序列的结果有着本质的不同；给出了Fredholm Toeplitz算子的指标公式，并利用此指标公式刻划自同构群Aut(T_d~g)。第四章研究模H_d~g(C~d)上的复合算子，并在d=1情形讨论H_d~g(C)的有序性。证明了在C~d中，若酉不变再生解析Hilbert模H_d~g(C~d)上的复合算子C_ψ有界，则ψ(z)=Az+B，且‖A‖≤1，若C_ψ是紧的，则ψ(z)=Az+B，且‖A‖＜1；利用生成函数的幂级数的系数(?)判别空间H_l~g(C)的有序性，记，我们证明了若l=+∞，则H_l~g(C)是有序的；若l=0，则H_l~g(C)不是有序的；而当0＜l＜+∞时，H_l~g(C)可能有序，也可能无序。第五章讨论Riemann曲面上的复合算子。利用计值函数N_ρ给出了正规复合算子和拟正规复合算子的特征，并在Riemann曲面具有有限三角剖分的条件下，证明了复合算子C_ψ的正规性、拟正规性、等距性、可逆性和酉性都是等价的，其特征是ρ：M→M是解析同胚。

全文目录

引言  8-12
第一章酉不变再生解析Hilbert模  12-34
  1.1 解析再生核  12-13
  1.2 酉不变再生解析Hilbert模  13-28
  1.3 加权Arveson模  28-34
第二章 H_d~g(B_d~(R~(1/2))上的乘子和d-位移算子  34-56
  2.1 乘子和d-Shift  34-43
  2.2 von Neuman不等式  43-48
  2.3 H_d~g(B_d~(R~(1/2))范数的极大性  48-56
第三章 H_d~g(B_d~(R~(1/2))上Toeplitz算子代数及其自同构群Aut(T_d~g)  56-72
  3.1 Toeplitz算子代数  56-64
  3.2 Toeplitz代数的指标公式和自同构群Aut(T_d~g)  64-72
第四章 H_d~g((?))上的复合算子和H_l~g((?))的序特征  72-86
  4.1 H_d~g((?)~d)上复合算子的有界性和紧性  72-77
  4.2 H_l~g((?))的序特征  77-86
第五章 Riemann曲面上的正常和拟正常复合算子  86-94
  5.1 正常复合算子  88-90
  5.2 拟正常复合算子  90-94
参考文献  94-98
致谢  98-99

酉不变再生解析Hilbert模上的算子理论

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