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Toeplitz算子代数的诱导理想

作　者: 肖琴
导　师: 许庆祥
学　校: 上海师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 拟格序群可传定向集 θ-不变闭子集 C~*-代数归纳极限 Toeplitz算子代数诱导理想
分类号: O177
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
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内容摘要

本文主要研究了拟格序群上的Toeplitz算子代数的诱导理想，共分为四章。在第一章中，我们介绍了拟格序群，可传定向集，群的归纳极限等与本文有关的一些数学概念，并且研究了拟格序群的归纳极限。在文献[18]中，许庆祥和张小波研究了拟格序群的归纳极限，他们证明了当拟格序群的定向系统满足一定条件时，其归纳极限也一定是拟格序群。为研究拟格序群上的Toeplitz算子代数，Laca（[7]），Nica（[14]），许庆祥和马峰（[19]）研究了拟格序群的可传定向集。于是一个自然而又重要的问题是：拟格序群的归纳极限的可传定向集与定向系统中的每个拟格序群的可传定向集之间有什么关系?在1.3节中我们对此作了专门的研究，本章的主要结果是性质1.3.3和性质1.3.6。拟格序群是一类很重要的数学对象，常见的拟格序群有序群，自由群，（Zⁿ，Z₊ⁿ）等。除了这些常见的拟格序群外，构造其他的非交换的拟格序群是比较困难的事情。通过选取某些可逆的上三角实矩阵，在第二章中我们构造了一个具体的拟格序群（G，G₊），并且就G₊的每一个可传定向子集H，我们非常清楚地刻划了相应的S（H）的具体结构（共分8种情形），这里S（H）指由H生成的θ-不变闭子集。因为由文献[7]，[20]可知，相应于拟格序群（G，G₊）的Toeplitz算子代数T^G₊的诱导理想与S（H）（H（?）G₊，H可传定向）的结构密切相关。基于第二章的结果，在第三章中我们将给出由这类上三角实可逆矩阵所对应的Toeplitz算子代数的所有的诱导理想，共记19个。C^*-代数的归纳极限体现了某种连续性和稳定性，它在算子代数K理论等方面中有着重要的应用。文在献[18]中，许庆祥和张小波研究了拟格序群上的Toeplitz算子代数的归纳极限，证明了当每个Toeplitz算子代数是顺从时，相应的归纳极限也是顺从的。以一般的可传定向集H去代替单点集{e}，我们推广了文献[18]的主要工作，见定理4.2.2和定理4.2.3。在本文的最后，我们还举出了满足前面两个定理的条件的一个实例。

全文目录

中文摘要  5-6
ABSTRACT  6-8
引言  8-9
第一章拟格序群的归纳极限  9-16
  §1.1 拟格序群,可传定向集  9-10
  §1.2 群的归纳极限  10-11
  §1.3 拟格序群的归纳极限  11-16
第二章由某些上三角实矩阵所诱导的拟格序群的S(H)结构  16-24
  §2.1 由某些上三角实可逆矩阵所构成的拟格序群  16-19
  §2.2 S(H)的具体结构  19-24
第三章 Toeplitz算子代数的诱导理想  24-28
  §3.1 诱导理想的定义  24-26
  §3.2 某些2阶上三角实可逆矩阵所对应的Toeplitz算子代数的诱导理想  26-28
第四章 Toeplitz算子代数的归纳极限  28-37
  §4.1 C~*-代数的归纳极限  28-30
  §4.2 主要结果  30-37
参考文献  37-39
作者在攻读硕士学位期间公开发表及完成的论文  39-40
致谢  40

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