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高阶精度格式（WCNS）加速收敛和复杂流动数值模拟的应用研究

作　者: 张毅锋
导　师: 邓小刚
学　校: 中国空气动力研究与发展中心
专　业: 流体力学
关键词: 高阶精度感受性流动数值模拟直接数值模拟平板边界层时间步长博士学位论文湍流模型应用研究加速收敛
分类号: O35
类　型: 博士论文
年　份: 2008年
下　载: 313次
引　用: 4次
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内容摘要

高阶精度格式作为数值计算的重要工具一直在诸多学科领域占有显要地位,譬如,湍流的直接数值模拟(DNS)和大涡模拟(LES)、计算气动声学(CAA)、计算电磁学(CEM)和磁流体力学(MHD)等。通过高阶精度数值计算,一方面可以观察流动细节分析机理,为研究提供具体数据;另一方面可以弥补实验条件限制和理论分析的不足,扩大研究范围。特别是,随着人们对计算精度要求的不断提高,在工程应用领域和研究领域都需要越来越多更为细致准确的数值模拟,这为高阶精度格式的研究和应用创造了新的契机,本文正是在此背景下对高阶精度加权紧致非线性格式—WCNS作了进一步的应用研究,得到一些有价值的经验和结论。本文研究目的是发展和挖掘WCNS格式在实际计算应用中的能力,研究该格式在复杂流动计算中的数值特性,提高WCNS的应用性能和拓展应用范围,并通过对一些具体流动的数值计算分析了物理流动规律,希望能对今后高阶精度计算的进一步发展有所裨益。全文共六章,各章内容概述如下:第一章为引言,概述了高阶精度格式在计算流体力学领域的发展和现状,重点介绍了加权紧致非线性格式WCNS的发展过程和特点,指出了WCNS格式在实际应用中存在的问题,并且论述了将高阶精度格式WCNS用于湍流和边界层感受性等复杂流动计算中的意义,最后简要阐述了本文完成的工作。第二章详细介绍了本文所用的数值方法。主要包括以下内容:控制方程,空间项离散,时间项离散,边界条件,湍流模型以及常用的气动系数计算公式等。第三章以圆柱和球头超声速绕流为验证算例,对比研究了多种隐式时间方法在WCNS-E-5格式计算中的收敛特性,包括LU-SGS、高斯-赛德尔点、线松弛迭代以及GMRES算法,计算中考虑了时间步长、子迭代次数和预处理方法等的影响。研究结果表明在离散方程左端项采用精确的分析雅克比矩阵后能够有效加速收敛,尤其再采用GMRES算法后收敛性能可以得到进一步提高,并且在较为复杂的双椭球绕流中该方法取得了满意的收敛结果。第四章通过对RAE2822翼型和M6机翼跨声速绕流以及细长旋成体的低速大攻角分离流的数值模拟,研究了5阶精度格式WCNS-E-5和2阶MUSCL格式在湍流模拟中的差异,其中对网格、无粘通量格式、湍流模型等的影响作了详细的对比研究。初步计算表明,不同数值耗散水平的计算格式对湍流模拟有明显的影响作用,高阶精度WCNS格式的结果受除湍流模型以外因素的影响较小,能够获得更为可靠的湍流结果,在一定程度上更利于湍流的数值模拟。第五章围绕高超声速边界层感受性的直接数值模拟,首先采用参考文献中的抛物线前缘算例验证了WCNS-E-5格式在感受性模拟中的计算精度,然后以Runge-Kutta方法为参照验证了单时间步法的时间精度和计算效率,结果表明本文采用的空间和时间格式既能保证计算精度而且效率较高,最后采用该方法详细研究了平板对声波的感受性过程,讨论了壁面冷却、快慢声波、入射角以及前缘厚度的影响等,得到了丰富的研究成果。第六章为结束语。对全文的工作进行了总结,并对今后的研究方向提出了一些建议。最后是本文的参考文献和致谢。

全文目录

摘要  8-10
ABSTRACT  10-12
第一章引言  12-25
  1.1 高阶精度格式的发展和现状  12-15
  1.2 高阶精度格式WCNS的发展  15-17
  1.3 高阶精度格式在复杂流动数值模拟中的应用  17-23
    1.3.1 湍流的数值模拟  18-20
    1.3.2 转捩的数值模拟  20-23
  1.4 本文工作  23-25
第二章数值方法  25-50
  2.1 前言  25
  2.2 控制方程  25-28
  2.3 空间项离散  28-39
    2.3.1 对流项离散  29-31
    2.3.2 粘性项离散  31-32
    2.3.3 网格导数离散  32-33
    2.3.4 无粘通量的分裂方法  33-39
  2.4 时间项离散  39-44
    2.4.1 显式时间格式  39
    2.4.2 隐式时间格式  39-44
  2.5 边界条件  44-46
    2.5.1 物面边界条件  44
    2.5.2 远场边界条件  44-45
    2.5.3 其他边界条件  45-46
  2.6 湍流模型  46-49
    2.6.1 Spalart-Allmaras(S-A)模型  46-47
    2.6.2 Menter’s k-ω SST模型  47-49
  2.7 气动系数的计算和其他问题  49-50
第三章高阶精度格式WCNS加速收敛方法研究  50-92
  3.1 前言  50-52
  3.2 隐式时间方法特性  52-53
  3.3 GMRES算法  53-58
    3.3.1 CFD中的应用  54
    3.3.2 Krylov子空间  54-55
    3.3.3 GMRES算法原理和实现过程  55-56
    3.3.4 最小二乘问题  56-57
    3.3.5 GMRES算法收敛性  57
    3.3.6 预处理技术  57-58
    3.3.7 无矩阵技术  58
  3.4 内存需求和时间步长  58-59
  3.5 计算结果  59-64
    3.5.1 二维圆柱无粘绕流  59-60
    3.5.2 二维圆柱粘性绕流  60-62
    3.5.3 三维球头粘性绕流  62-63
    3.5.4 双椭球粘性绕流  63-64
  3.6 本章小结  64-92
第四章高阶精度格式WCNS在湍流计算中的应用  92-112
  4.1 前言  92
  4.2 湍流模型  92-93
  4.3 计算结果  93-97
    4.3.1 二维翼型跨声速绕流  93-95
    4.3.2 三维机翼跨声速绕流  95-96
    4.3.3 细长旋成体大攻角绕流  96-97
  4.4 本章小结  97-112
第五章高超声速边界层声波感受性的直接数值模拟  112-168
  5.1 前言  112-114
  5.2 数值方法  114
  5.3 数值验证  114-120
    5.3.1 流动条件  115-116
    5.3.2 空间格式验证  116-118
    5.3.3 时间格式验证  118-120
  5.4 平板边界层对自由流声波感受性的数值模拟  120-125
    5.4.1 流动条件  120-121
    5.4.2 定常基本解  121-122
    5.4.3 冷却壁对感受性的影响  122
    5.4.4 快、慢波的感受性  122-123
    5.4.5 入射角对感受性的影响  123-124
    5.4.6 前缘厚度对感受性的影响  124
    5.4.7 格式精度的影响  124-125
  5.5 本章小结  125-168
第六章结束语  168-172
致谢  172
作者简历  172-173
参考文献  173-182

高阶精度格式（WCNS）加速收敛和复杂流动数值模拟的应用研究

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