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裁元齐次Moran集的Hausdorff维数

作　者: 魏娟
导　师: 魏毅强
学　校: 太原理工大学
专　业: 应用数学
关键词: Moran集 分形集 裁元齐次Moran集 k-项序列集 Hausdorff维数
分类号: O144
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 17次
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内容摘要


近几年，Moran集作为一类典型的分形集，一直备受人们的广泛关注，由于Moran集的复杂性，目前人们对Moran集的研究还停留在齐次Moran集上，仅获得了在逐阶压缩比下确界大于零时，齐次Moran集的Hausdorff维数，填充维数；高维齐次Moran集的Hausdorff维数；齐次Moran集积集的Hausdorff维数。将齐次Moran集迭代过程中的k项序列集进行适当的裁剪后所生成的集合称为裁元齐次Moran集，由于裁元之后所得Moran集已不是齐次的，所以不能像齐次Moran集那样定义质量分布，或者降阶补齐，也不能按针对Cantor集的办法来证明等价覆盖网。但它仍然具有一定的齐次性，仍可用一定的方法进行处理而获得其Hausdorff维数。因此裁元齐次Moran集的讨论对一般Moran集的研究有着十分重要的意义。本文的主要工作：（1）回顾了Moran集的产生、发展和研究现状，介绍了课题研究的背景。然后给出了Hausdorff维数定义、性质以及研究的一般方法。接着又介绍了一般Moran集的构造、定义及其相关性质。在此基础上，给出了裁元齐次Moran集的定义．（2）研究了将齐次Moran集迭代过程中的k-项序列集裁减为（D|）k={（i1，…，ik）：1≤i?，≤n?，i?≠2且i?≠3除非i（?）-1=1，2≤j≤k}，所确定的裁元齐次Moran集（E|），在n1=n3-2=n5-2=…=n2k+1-2=m1，n2-2=n4-2=…=n2k-2=m2，且m1<m2的条件下，通过分析k-阶基本元的个数及基本元的升降阶规律确定了该集类的Hausdorff维数为（3）研究了将齐次Moran集迭代过程中的k-项序列集裁减为（D|）k={（i1，…，ik）∈Nk：1≤i?≤n?，当ij-1，=1时ij≠2，2≤j≤k}，所确定的裁元齐次Moran集（E|），在n1=n3-1=n5-1=…=n2k+1-1=m1，n2-1=n4-1=…=n2k-1=m2，且m1<m2的条件下，通过分析k-阶基本元的个数及基本元的升降阶规律确定了该集类的Hausdorff维数为

全文目录


摘要  3-5
ABSTRACT  5-10
第一章 绪论  10-15
  1.1 从自相似集到MORAN集  10-11
  1.2 MORAN集的研究现状  11-13
  1.3 本文的主要工作  13-15
第二章 基础知识  15-21
  2.1 HAUSDORFF维数及其性质  15-17
  2.2 HAUSDORFF维数计算的基本方法  17-18
  2.3 MORAN集的构造及维数  18-21
第三章 裁元齐次MORAN集的HAUSDORFF维数Ⅰ  21-34
  3.1 定义  21
  3.2 集(E|~)的k阶基本元的个数  21-26
  3.3 (E|~)的基本元之升降阶规律  26-30
  3.4 (E|~)的HAUSDORFF维数  30-34
第四章 裁元齐次MORAN集的HAUSDORFF维数Ⅱ  34-44
  4.1 裁元齐次MORAN集的定义  34
  4.2 集(E|~)的k阶基本元的个数  34-38
  4.3 (E|~)的基本元之升降阶规律  38-41
  4.4 (E|~)的HAUSDORFF维数  41-44
参考文献  44-47
致谢  47-48
攻读学位期间发表的学术论文  48

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数理逻辑、数学基础 > 集合论
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