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某些平面分形集的Hausdorff测度和不规则性的研究

作　者: 买买提艾力·喀迪尔
导　师: 李建林
学　校: 陕西师范大学
专　业: 应用数学
关键词: Sierpinski地毯 Hausdorff测度 Hausdorff维数密度不规则集
分类号: O174.12
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 9次
引　用: 1次
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内容摘要

分形几何研究的一个重要问题是分形集的Hausdorff维数和Hausdorff测度的估计与计算.这是一个十分困难的课题.比较而言,计算Hausdorff测度比计算Hausdorff维数更困难.到今为止,还没有计算Hausdorff测度和Hausdorff维数的一般方法.目前只是对少数几个维数不大于1的分形集计算出了它们的Hausdorff测度值.人们利用网测度,质量分布原理,构造特殊覆盖等方法来计算和估计某些特殊的分形集的Hausdorff测度和Hausdorff维数.分形几何研究的另外一个重要问题是各种具有不规则复杂的几何结构,特别是S-集的局部结构.一个S-集必定是不规则集,除非S是整数,但是S为整数的时候情况就不一样了.当S是整数的时候,S-集可能是规则的,也可能是不规则的.判断一个整数维S-集的规则性或不规则性是一个十分重要的问题,而S-集的密度定理是判断分形集的规则性或不规则性的有力工具.本文主要讨论了以下两个问题.1.对Sierpinski地毯的Hausdorff测度进行上限估计得到更好的上界.利用Sierpinski地毯的对称性构造特殊覆盖,改进文献[28]的结果,得到Sierpinski地毯的Hausdorff测度的更好上界.2.证明一个平面1-集的不规则性.估计一个平面1-集的上密度和下密度,利用上下密度的性质来证明该平面1-集的不规则性.

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
第1章引言  6-8
  1.1 分形集的Hausdorff测度的研究背景与现状  6-7
  1.2 论文的章节安排及主要研究成果  7-8
第2章预备知识  8-18
  2.1 Hausdorff测度及其性质  8-10
  2.2 Hausdorff维数及其性质  10-11
  2.3 计算Hausdorff维数的常用技巧  11-13
  2.4 迭代函数系与吸引子  13-14
  2.5 自相似集的Hausdorff测度性质  14-18
第3章 Sierpinski地毯的Hausdorff测度的上界估计  18-22
  3.1 Sierpinski地毯的构造  18-19
  3.2 Sierpinski地毯的Hausdorff测度的上界估计  19-22
第4章平面1-集的不规则性  22-28
  4.1 密度定义及其相关性质  22-24
  4.2 平面1-集的构造  24-25
  4.3 定理及其证明  25-28
结束语  28-30
参考文献  30-34
致谢  34-36
攻读硕士学位期间的研究成果  36

某些平面分形集的Hausdorff测度和不规则性的研究

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