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一类自相似集的Hausdorff测度的研究

作　者: 罗平
导　师: 邓起荣
学　校: 云南师范大学
专　业: 应用数学
关键词: Hausdorff维数 Hausdorff测度上界估计自相似测度向量值表示
分类号: O174.12
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
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内容摘要

Hausdorff维数与测度的概念被引入至今己近百年,Hausdorff维数计算与估计的研究己取得相当进展,如关于满足开集条件的自相似集的结果,但对Hausdorff测度的计算而言所得的结果却不多。到目前为止,仅有几种比较特殊的并且维数不超过1的分形集的Hausdorff测度被确定,如齐次Cantor集,一些Sierpinski地毯等,对于维数大于1的分形集只是估计出了少数的分形集的Hausdorff测度的上、下界。已有的结果都是关于一些具体的集合,对一般的自相似集还没有见到相关结果。本文对一类自相似集的Hausdorff测度进行研究。本文研究共分为3章。第1章回顾了Hausdorff测度和维数的定义和性质。第2章首先介绍了自相似集的定义及一些与计算自相似集的Hausdorff测度相关的结论；然后利用自相似测度的向量值表示研究由整迭代函数系(满足：其中A是元素为整数的相似扩张矩阵,即A=ρ-1R, R是标准正交矩阵,d,∈Rd是整数向量),生成的自相似集的Hausdorff测度上界的估计公式。第3章通过例子进一步分析计算方法的选取对所给的自相似集Hausdorff测度上界的影响。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
引言  6-9
第1章 Hausdorff测度与Hausdorff维数  9-14
  1.1 Hausdorff测度及其性质  9-12
  1.2 Hausdorff维数及其性质  12-14
第2章自相似集  14-21
  2.1 满足开集条件的自相似集的Hausdorff测度  14-15
  2.2 整自相似集的Hausdorff测度  15-21
第3章自相似集Hausdorff测度上界的影响  21-29
第4章总结  29-30
参考文献  30-31
攻读学位论文期间发表的学术论文和研究成果  31-32
致谢  32

一类自相似集的Hausdorff测度的研究

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