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测度的联合L~q-维数及发散点

作　者: 施云
导　师: 戴美凤
学　校: 江苏大学
专　业: 基础数学
关键词: Hausdorff维数盒维数联合L~q-维数第二纲集多重分形 Baire范畴填充维数联合发散点自相似测度
分类号: O174.12
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

本文主要研究了有限个测度的联合L~q-维数及有限个自相似测度的联合发散点集合的填充维数.第一章绪论中我们简单回顾了分形几何的产生,给出了包括Hasudorf维数,计盒维数,填充维数,测度维数在内的分形维数及强分离条件的一些基本概念及主要性质.第二章我们主要讨论了q≤1情形下单个测度的下L~q-维数的一些性质,并给出了q∈[0,1]时,单个测度的下L~q-维数与下计盒维数之间的大小关系.另外,对q＜0的情形,我们通过一个反例对L.Olsen给出的猜想作出了否定.第三章我们在纲的意义下研究了有限个“typical”测度的联合L~q-维数与上、下局部盒维数之间的大小关系.第四章我们考虑了有限个自相似测度的联合发散点,并确定了满足开集条件下的一些联合发散点集合的填充维数.

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-9
第一章绪论  9-19
  §1.1 分形理论的产生  9-10
  §1.2 分形理论的研究对象和分形的定义  10-12
  §1.3 分形几何中几种常见的维数  12-16
    1.3.1.Hausdorff测度及其维数  12-14
    1.3.2 计盒维数  14-15
    1.3.3 填充维数及其测度  15-16
  §1.4 强分离条件和不满足强分离条件的情形  16
  §1.5 测度的维数  16-18
  §1.6 本文研究的主要内容  18-19
第二章单个测度的L~q—维数  19-25
  §2.1 引言  19-22
  §2.2 定理2.1.4的证明  22-23
  §2.3 反例  23-24
  §2.4 本章小结  24-25
第三章有限个测度的联合L~q—维数  25-35
  §3.1 有限个测度(μ_1,…,μ_k)的联合L~q—维数  25-27
  §3.2 Γ~1是第二纲的  27-30
  §3.3 Γ~2是第二纲的  30-34
  §3.4 本章小结  34-35
第四章自相似测度的联合发散点及填充维数  35-43
  §4.1 简介及主要结论  35-37
  §4.2 一些记号  37-39
  §4.3 定理的证明  39-43
    §4.3.1 定理4.1.2的证明  39-41
    §4.3.2 定理4.1.3的证明  41-43
结束语  43-44
参考文献  44-46
致谢  46-47
在校期间发表论文  47

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