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半离散正弦—戈登方程的延拓结构

作　者: 魏贻魁
导　师: 白永强
学　校: 河南大学
专　业: 基础数学
关键词: 延拓结构 逆散射变换 Lax对
分类号: O175.29
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 17次
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内容摘要


非线性偏微分方程的求解一直以来都是一个难题,而逆散射变换是求解一大类非线性偏微分方程的有效方法之一。其基本思路就是利用非线性偏微分方程的Lax对和常微分方程的谱理论,把非线性问题转化为线性问题给以解决。延拓结构理论是迄今为止较为成功的一种求方程Lax对的系统方法,其基本思想就是从原始的非线性演化方程出发,来求得方程的Lax对,进而验证方程的可积性、用逆散射变换方法对方程求解。本论文就是建立、完善半离散的延拓结构理论,以及利用该理论求出半离散的Sine-Gordon方程的Lax对。在第一章中,我们介绍一下孤立子理论的由来和孤立子理论问题的研究。在第二章中,我们介绍逆散射变换和Lax方程。第三章中,我们建立并完善1+1维半离散的延拓结构理论。在第四章中,我们利用上一章中的理论讨论了1+1维的半离散Sine-Gordon方程,并求得它的Lax对。

全文目录


摘要  3-4
Abstract  4-6
第一章 引言  6-10
  1.1 孤立子的由来  6-9
  1.2 孤立子理论问题研究  9-10
第二章 逆散射变换  10-20
  2.1 逆散射变换  10-16
  2.2 Lax方程  16-20
第三章 1+1 维半离散的延拓结构理论  20-28
  3.1 1个离散变量以及1个连续变量的外微分学  20-24
  3.2 半离散的延拓结构理论  24-28
第四章 半离散Sine-Gordon方程的延拓结构  28-38
参考文献  38-41
致谢  41

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 偏微分方程 > 非线性偏微分方程
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