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几个孤子方程的精确解的若干研究

作　者: 吕逸能
导　师: 张翼
学　校: 浙江师范大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: Hirota双线性方法 Wronskian技巧源生成方法 B(a ¨)cklund变换 Lax对
分类号: O175.24
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 128次
引　用: 4次
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内容摘要

在孤立子理论的研究中有许多重要的课题。其中,如何求解非线性孤子方程是一个基本而又重要的课题。目前,已有许多种方法用来研究孤立子方程的精确解。Hirota双线性方法和Wronskian技巧是两种比较常见的求解方法。Hirota双线性方法是构造一大类非线性孤子方程的指数形式的N-孤子解的一种有效方法,而Wronskian技巧利用了Wronskian行列式的特征提供了一个简单而直接地证明N-孤子解的方法。本文的第一个部分主要利用Hirota双线性方法和Wronskian技巧求得一些孤子方程的精确解。随着对孤立子理论研究的深入,带自相容源的孤立子方程(以下简称带源的孤子方程)越来越受到人们的重视。带源的孤子方程是可积系统的一个重要分支,并且具有广泛的物理应用。目前,已经有一些方法用宋研究带源的孤子方程,并得到了丰富的成果。最近,胡星标和王红艳提出了一种全新的代数方法-源生成方法,用宋构造和求解带源的孤子方程。这种方法的优点在于它能同时构造和求解带源的孤子方程。本文的第二部分就是利用源生成方法来构造已知的孤子方程的带源方程。本文的主要工作如下:1.第二章主要研究了复KdV方程。在文中主要运用了Wronskian技巧和Backlund变换求出了两种形式的N-孤子解,并可以证明这两种解是等价的。2.第三章讨论了变系数mKdV方程精确解的表示,以及它的一些可积性质。首先,运用了Hirota双线性方法和Wronskian技巧来求出它的N-孤子解的两种表达式。其次,我们给出了变系数mKdV方程的两个可积性质,即Backlund变换和Lax对。最后,通过给出的解研究了几个孤波间碰撞的情况。3.第四章研究了带自相容源的非等谱mKP方程,并给出了它的解。首先,运用Pfaffian导数公式和Pfaffian恒等式给出了非等谱mKP方程的两种不同形式的Grammian型解。其次,通过源生成方法构造了带自相容源的非等谱mKP方程,并求得它的解。

全文目录

摘要  2-4
Abstract  4-6
目录  6-8
一、绪论  8-12
  (一)、孤立子理论的产生与发展  8-9
  (二)、孤立子方程的研究概述  9-11
  (三)、论文的主要内容  11-12
二、复KdV方程精确解的表示  12-25
  (一)、引言  12-13
  (二)、预备知识  13-14
  (三)、复KdV方程的Wronskian解  14-18
  (四)、通过Backlund变换求解复KdV方程  18-22
  (五)、Wronskian解和多孤子解的等价性  22-25
三、变系数mKdV方程的解的表示和可积性质  25-35
  (一)、引言  25
  (二)、预备知识  25-27
  (三)、变系数mKdV方程的Hirota形式的N-孤子解  27-29
  (四)、变系数mKdV方程的Wronskian解  29-31
  (五)、变系数mKdV方程的双线性Backlund变换和Lax对  31-32
  (六)、变系数mKdV方程的孤立波间的碰撞  32-35
四、构造带自相容源的非等谱mKP方程  35-45
  (一)、引言  35
  (二)、预备知识  35-37
  (三)、非等谱mKP方程的Grammian型解  37-39
  (四)、带自相容源的非等谱mKP方程的导出  39-42
  (五)、带自相容源的非等谱mKP方程的Backlund变换  42-45
总结与展望  45-46
附录  46-47
参考文献  47-52
致谢  52-53
在学期间的研究成果及发表的论文  53-55

几个孤子方程的精确解的若干研究

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