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加权Bloch空间上的复合型算子

作　者: 黄星
导　师: 张太忠
学　校: 南京信息工程大学
专　业: 应用数学
关键词: 加权复合算子 Bloch空间 小Bloch空间 有界性 紧性
分类号: O177
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
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内容摘要


本文主要研究了单位圆上一些解析函数空间的复合算子的有界性和紧性。研究复合算子的有界性、紧性主要是应用它们的定义和范数的一些性质，并选取适当的辅助函数，找到解析函数u和（?）所满足的条件，我们经常用到相应的函数空间上的弱收敛引理和Schwarz-Pick引理。首先，研究了加权Bloch空间Blog上加权复合算子uC?的有界性与紧性，得到了相应的充分必要条件；改进了S．Ohno和赵如汉的相关结果。其次，讨论了小加权Bloch空间B0，log上的加权复合算子uC?的有界性与紧性，得出了相应的充分必要条件。最后，受C．C．Cowen和B．D．MacCluer提出的一个问题的启发，发现了一个较有意义的结论，它刻画了Bloch空间上一种新的复合型算子C?Mu的有界性与紧性，得到了相应的充分必要条件，并给出了一些相应的推论。

全文目录


摘要  6-7
ABSTRACT  7-8
第一章 引言  8-11
  1.1 研究的目、意义与问题背景  8-9
  1.2 研究现状  9
  1.3 本文主要研究方法与主要结果介绍  9-11
第二章 预备知识  11-15
  2.1 相关函数空间及算子的定义  11-12
  2.2 已有结论  12-15
第三章 加权Bloch空间上的加权复合算子  15-26
  3.1 有关引理  15-17
  3.2 有界性  17-21
  3.3 紧性  21-26
第四章 小加权Bloch空间上的加权复合算子  26-37
  4.1 有关引理  26-28
  4.2 有界性  28-34
  4.3 紧性  34-37
第五章 Bloch空间上一种新的紧复合型算子  37-45
  5.1 有关引理  37-38
  5.2 有界性  38-40
  5.3 紧性  40-45
第六章 后记  45-46
参考文献  46-49
附录(攻读硕士期间主要研究成果)  49-50
致谢  50

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 泛函分析
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