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二维非光滑问题的有限元外推及重构

作　者: 许赛华
导　师: 孟令雄
学　校: 湖南师范大学
专　业: 基础数学
关键词: Green函数超收敛外推 Z-Z重构
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 4次
引　用: 0次
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内容摘要

有限元超收敛的研究迄今已30余年,非光滑问题的有限元计算仍有许多未解决的问题,本文着重从外推与Z-Z重构两个方面研究非光滑问题有限元的后处理,分别从计算和理论的角度获得了较好的结果。对于外推,我们在第4章1、2节进行了较详细地讨论,通过投影型插值建立一种新的误差估计方法,对该类问题的超收敛性进行分析,进而获得了较好的非光滑解双线性元的外推结果,并通过数值计算验证了这一结果。之后在第4节,我们尝试用Z-Z重构非光滑问题的有限元解,获得了较好的超收敛结果。我们进行了大量的数值计算,实验结果与理论结果基本一致,而且,对α取不同值的情况作了一系列的数值实验,得出了真解光滑性越好,精度越高,收敛率也越高的结论。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-7
1 序言  7-13
  1.1 模型问题  7-8
  1.2 有限元超收敛历史背景  8-10
  1.3 常用的记号  10-12
  1.4 本文的主要结果及论文结构  12-13
2 离散Green函数的几个结果  13-15
  2.1 离散δ函数及估计  13
  2.2 Green函数及离散Green函数  13-15
3 投影插值理论及新的误差阶定义  15-23
  3.1 一维投影型插值  15-18
  3.2 二维投影型插值  18-21
    3.2.1 空间H(e)及其函数的展开  18-19
    3.2.2 投影型插值  19-20
    3.2.3 空间H(Ω)  20-21
  3.3 误差阶新定义  21-23
4 非光滑问题的有限元后处理  23-31
  4.1 外推的实验结果  23-24
  4.2 理论分析  24-29
    4.2.1 林氏积分恒等式  24-27
    4.2.2 在u∈H(Ω)条件下的展开式  27
    4.2.3 在u∈H(Ω)条件下的外推结果  27-29
  4.3 Z-Z重构的基本思想  29-30
  4.4 Z-Z重构的实验结果  30-31
参考文献  31-34
附录一程序  34-38
附录二攻读学位期间所发表的学术论文  38-39
致谢  39-40

二维非光滑问题的有限元外推及重构

内容摘要

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