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变系数椭圆方程二次奇妙族长方体有限元的超逼近

作　者: 霍晓程
导　师: 刘经洪
学　校: 湖南师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 二次奇妙族长方体有限元 投影型插值 超收敛 超逼近 弱估计 离散导数Green函数
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 3次
引　用: 0次
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内容摘要


本文主要研究三维变系数椭圆方程二次奇妙族有限元方法的超逼近。借助投影型插值算子的性质得出了二次奇妙族元第一型弱估计。另外,给出了离散导数Green函数的W1,1半范估计。最后,我们证明了有限元解uh和相应的投影型插值Πu的导数在L∞范数的逐点意义下有超逼近。本文具体安排如下:第一章主要介绍本文需要的基本定理、常用的记号以及模型问题。第二章介绍了三维投影型插值算子理论,这为长方体有限元超收敛提供了重要的分析工具。第三章介绍了三维离散导数Green函数和导数准Green函数的定义及相应的估计,讨论了二次奇妙族有限元变系数椭圆型方程的超逼近。

全文目录


中文摘要  3-4
英文摘要  4-6
1. 绪论  6-20
  1.1 引言  6-7
  1.2 预备知识  7-20
    1.2.1 常用的记号  7-9
    1.2.2 Sobolev空间  9-10
    1.2.3 基本定理  10-13
    1.2.4 一维投影型插值算子  13-16
    1.2.5 二维投影型插值算子  16-20
2. 三维投影型插值算子理论  20-24
  2.1 三维投影型插值算子  20-23
  2.2 三维投影型插值算子的等价构作方法  23-24
3. 变系数椭圆方程二次奇妙族长方体有限元的超逼近  24-36
  3.1 二次奇妙族长方体有限元第一型弱估计  24-28
  3.2 三维离散导数Green函数的估计  28-34
  3.3 二次奇妙族长方体有限元的超逼近  34-36
参考文献  36-38
攻读硕士学位期间完成的论文  38-40
致谢  40-42

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 微分方程、积分方程的数值解法 > 偏微分方程的数值解法
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