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非线性抛物方程的非协调有限元分析

作　者: 石东伟
导　师: 化存才
学　校: 云南师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 非线性抛物方程 非协调元 各向异性网格 半离散和全离散格式 收敛和超收敛
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 6次
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内容摘要


本文主要研究一类非线性抛物问题的三类非协调元(旋转Q1元、各向异性的五节点矩形元及P1-非协调矩形元)的有限元方法.首先,讨论了半离散格式下三种单元对上述方程的逼近,得到了与传统有限元方法相同的最优误差估计和超逼近性质.同时,利用插值后处理技术导出了相应的整体超收敛结果.其次,研究了全离散格式下该类方程的收敛性分析,同样得到了最优的误差估计.最后,给出了旋转Q1元的一个数值算例,验证了其理论分析的正确性.

全文目录


摘要  3-4
Abstract  4-7
引言  7-10
第1章 预备知识  10-16
  1.1 Sobolev空间及一些结论  10-12
  1.2 有限元方法的基本理论  12-14
  1.3 各向异性基本定理  14-16
第2章 单元构造及其性质  16-21
  2.1 非协调旋转Q_1单元的构造  16-17
  2.2 非协调五节点单元的构造  17-18
  2.3 P_1-非协调矩形单元的构造  18-21
第3章 一类非线性抛物方程在半离散格式下的有限元分析  21-32
第4章 向后Euler-Galerkin法全离散格式的收敛性  32-35
第5章 半离散格式下的整体超收敛  35-38
第6章 数值算例  38-47
参考文献  47-50
攻读学位期间发表的学术论文和研究成果  50-51
致谢  51

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 微分方程、积分方程的数值解法 > 偏微分方程的数值解法
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