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变系数椭圆方程四面体有限元的超收敛

作　者: 胡桂
导　师: 刘经洪
学　校: 湖南师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 四面体有限元 超收敛 超逼近 离散导数Green函数
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 3次
引　用: 0次
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内容摘要


对于三维变系数椭圆问题,本文利用bubble函数性质和单元合并技术,导出了四面体二次元第一型弱估计。此外,本文给出了离数导数Green函数的W1,1半范估计。最后,证明了有限元解uh和相应插值П2u在L∞范数意义下有超逼近。第一章主要介绍本文需要用到的基本定理,常用的记号以及模型问题。第二章介绍了四面体二次有限元方法,讨论四面体二次有限元的第一型弱估计。第三章讨论有限元的逐点超逼近。

全文目录


中文摘要  3-4
英文摘要  4-6
前言  6-8
1. 基础知识  8-14
  1.1 有限元方法介绍  8
  1.2 常用记号和Sobolev空间  8-10
  1.3 几个基本定理  10-14
2. 四面体二次有限元的第一型弱估计  14-28
  2.1 四面体二次有限元离散  14-15
  2.2 bubble函数空间  15-16
  2.3 三个重要的引理  16-17
  2.4 弱估计  17-28
3. 逐点超逼近  28-30
附录 A  30-48
参考文献  48-50
致谢  50-51

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 微分方程、积分方程的数值解法 > 偏微分方程的数值解法
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