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具有无界扰动的非对称振动的Lagrange稳定性

作　者: 张亭亭
导　师: 司建国
学　校: 山东大学
专　业: 基础数学
关键词: Duffing方程 Lagrange稳定性 Hamilton系统 拟周期解 KAM理论
分类号: O175.12
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 12次
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内容摘要


Duffing方程是一种简单但重要的数理方程,它描述了很多物理现象,如它是描述共振现象、调和振动、次调和振动、拟周期振动、随机过程等的简单数学模型.这类方程在机械和电子技术方面有重要的应用.因此,研究Duffing方程解的性质直到今天也是微分方程研究的热门问题.在Moser扭转定理出现之前,此类问题的研究比较有局限性,近来,人们用Moscr扭转定理得到了关于拟周期解的存在性以及解的有界性方面的很多结果.也有人直接利用KAM理论作类似的研究.本文将研究具有依赖于时间的无界扰动项的非对称振动的Lagrange稳定性.本文共分三章来研究此问题.第一章是引言,简单介绍了Littlewood问题及半线性问题的研究结果.第二章介绍了本文问题研究过程中用到的基础知识.第一节为Hamilton方程的相关理论；第二节为Moser扭转定理及其变形.第三章为本文主要部分,给出了具有依赖于时间无界扰动项的非对称振动的解的有界性的定理,并给出了定理的证明.在证明过程中给出了大量的估计,这些估计在本章的二、三节给出.本文研究的问题包含了之前的最新结果,并且有了一点突破.

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 常微分方程 > 定性理论
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