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一个（2+1）维孤子方程的拟周期解

作　者: 单凤娟
导　师: 李雪梅
学　校: 郑州大学
专　业: 基础数学
关键词: 非线性化 Hamilton系统 Liouville可积性 守恒积分 拟周期解
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 15次
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内容摘要


本文主要研究一个新的谱问题及其产生的有限维可积系统.首先借助于零曲率方程导出了一族非线性微分方程,进而利用对特征值问题非线性化方法得到了Bargmann约束.在相应的辛流形上引入Poisson括号,找到了它的N个两两对合且函数独立的守恒积分,从而证明了该有限维Hamilton系统是在Liouville意义下的完全可积系.最后,在Abel-Jacobi坐标‘窗口’下,将Hamilton流直化为关于其流变量的线性函数,然后,利用Riemann反演技巧显式地构造了Riemann-Theta函数形式的拟周期解.

全文目录


摘要  4-5
Abstract  5-7
1 引言  7-9
2 孤子方程族  9-13
3 特征值问题的非线性化  13-16
4 守恒积分的对合性  16-19
5 椭圆坐标与函数独立性  19-23
6方程的分解和流的直化  23-28
7 Abel-Jacobi坐标的演化与拟周期解  28-33
参考文献  33-36
致谢  36-37
个人简历  37

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 微分方程、积分方程的数值解法 > 偏微分方程的数值解法
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