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一类混沌振子检测系统的研究

作　者: 叶锋
导　师: 李德生
学　校: 天津大学
专　业: 应用数学
关键词: Duffing方程混沌振子 Melnikov方法 Lyapunov指数弱正弦信号检测
分类号: TP11
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
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内容摘要

本文主要是构造了一类新的混沌振子检测系统,即非线性项含有(—x~5+x~7)的Duffing方程.利用T.Yoshizawa定理证明了其周期解的适定性问题,并运用Melnikov方法和Lyapunov指数对该检测系统进行了理论分析和数值仿真,确定了系统在进入不同状态时的临界值,为弱正弦信号的检测提供了理论依据.同时,通过分析和大量仿真发现,该混沌系统在检测弱正弦信号方面具有良好的灵敏度和信噪比,从而为更微弱的正弦信号检测提供了可能.

全文目录

中文摘要  3-4
Abstract  4-7
第一章前言  7-9
  1.1 问题的提出  7-8
  1.2 文章结构  8-9
第二章预备知识  9-16
  2.1 非线性方程周期解的适定性  9-10
    2.1.1 非线性方程周期解的存在性  9
    2.1.2 非线性方程周期解的唯一性和稳定性  9-10
  2.2 动力系统及混沌的相关理论  10-16
    2.2.1 动力系统的基本定义和基本定理  11
    2.2.2 混沌的定义  11-12
    2.2.3 移位映射、Smale马蹄映射和Melnikov函数  12-16
第三章含-x~2+x~7项的Duffing方程的动力学行为  16-27
  3.1 证明方程(3.1)周期解的适定性  16-18
  3.2 Melnikov方法确定系统的混沌阈  18-22
    3.2.1 系统(3.1)的Melnikov函数  19-20
    3.2.2 Melnikov函数的数值计算  20-22
  3.3 Lyapunov指数确定系统阈值  22-27
    3.3.1 系统的Lyapunov指数  22-25
    3.3.2 Lyapunov指数确定系统阈值  25-27
第四章混沌振子检测模型与数值仿真  27-33
  4.1 混沌检测问题  27
  4.2 混沌振子检测模型  27-29
  4.3 数值仿真  29-33
    4.3.1 方程的离散化对阈值的影响  29
    4.3.2 待检信号的信噪比  29-30
    4.3.3 加入不同频率的弱周期信号  30-32
    4.3.4 初始相位对信号检测的影响  32-33
第五章结束语  33-34
参考文献  34-37
致谢  37

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