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求解图像去噪问题的变权重不动点算法研究

作 者: 朱钦佩
导 师: 黄建国
学 校: 上海交通大学
专 业: 计算数学
关键词: 图像去噪 全变差 正则化方法 非扩张算子 不动点迭代
分类号: O177.91
类 型: 硕士论文
年 份: 2012年
下 载: 34次
引 用: 0次
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内容摘要


ROF全变差模型是求解图像去噪问题的最常用而有效的数学模型之一。目前已发展了Split-Bregman方法、Primal-Dual方法、梯度下降法和增广Lagrange方法等高效算法来获得模型解。2011年许跃生教授等人在文献[1]中给出了一个新的算法框架求解该问题,其核心是将ROF模型转化为相应的非扩张算子不动点问题,然后采用固定权重的不动点算法来计算不动点。我们在这个框架的基础上,采用Mann型不动点迭代算法来计算该非扩张算子的不动点。这样处理的最大好处在于能够通过变权重提高算法的收敛速度。通过巧妙构造一组自适应变化的权重序列,我们获得了求解图像去噪问题的一类新型算法,该方法从理论上可以证明是收敛的,从计算效果看与现有的图像去噪最优算法,取特殊参数的PDHG算法[2],有几乎相同的收敛速度。应该指出的是,对于该PDHG算法至今没有收敛性理论分析结果。我们提供了系统的数值实验说明Mann算法的计算效果,也对Mann算法与PDHG算法提供了详细的数值比较实验,得到了一些有价值的数据分析结果。

全文目录


摘要  6-7
ABSTRACT  7-10
插图索引  10-11
表格索引  11-12
第一章 综述  12-16
第二章 预备知识  16-26
  2.1 一些概念和引理  16-17
  2.2 非扩张映射及Mann迭代算法  17-26
    2.2.1 非扩张映射的定义  17
    2.2.2 Mann不动点迭代算法  17-18
    2.2.3 Mann算法的收敛性分析  18-26
第三章 模型重述及变权重不动点算法  26-36
  3.1 不动点算法的导出  26-28
  3.2 新型图像去噪算法的描述与收敛性  28-30
  3.3 PDHG算法介绍  30-32
  3.4 算法实现  32-36
第四章 数值实验  36-54
  4.1 Mann迭代算法中权重选取的重要性  37-39
  4.2 Mann算法权重序列的选取以及与PDHG算法的比较  39-46
    4.2.1 正则化参数的选取对算法的影响  39-46
    4.2.2 精度Tol的选取对算法的影响  46
  4.3 Mann-NRE与PDHG算法的进一步比较  46-49
  4.4 实验结论  49-51
  4.5 新型算法在彩色图像去噪中的应用  51-54
第五章 总结与展望  54-56
  5.1 全文总结  54
  5.2 算法应用展望  54-56
参考文献  56-62
致谢  62

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 泛函分析 > 非线性泛函分析
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