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求解图像去噪问题的变权重不动点算法研究
作 者: 朱钦佩
导 师: 黄建国
学 校: 上海交通大学
专 业: 计算数学
关键词: 图像去噪 全变差 正则化方法 非扩张算子 不动点迭代
分类号: O177.91
类 型: 硕士论文
年 份: 2012年
下 载: 34次
引 用: 0次
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内容摘要
ROF全变差模型是求解图像去噪问题的最常用而有效的数学模型之一。目前已发展了Split-Bregman方法、Primal-Dual方法、梯度下降法和增广Lagrange方法等高效算法来获得模型解。2011年许跃生教授等人在文献[1]中给出了一个新的算法框架求解该问题,其核心是将ROF模型转化为相应的非扩张算子不动点问题,然后采用固定权重的不动点算法来计算不动点。我们在这个框架的基础上,采用Mann型不动点迭代算法来计算该非扩张算子的不动点。这样处理的最大好处在于能够通过变权重提高算法的收敛速度。通过巧妙构造一组自适应变化的权重序列,我们获得了求解图像去噪问题的一类新型算法,该方法从理论上可以证明是收敛的,从计算效果看与现有的图像去噪最优算法,取特殊参数的PDHG算法[2],有几乎相同的收敛速度。应该指出的是,对于该PDHG算法至今没有收敛性理论分析结果。我们提供了系统的数值实验说明Mann算法的计算效果,也对Mann算法与PDHG算法提供了详细的数值比较实验,得到了一些有价值的数据分析结果。
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全文目录
摘要 6-7 ABSTRACT 7-10 插图索引 10-11 表格索引 11-12 第一章 综述 12-16 第二章 预备知识 16-26 2.1 一些概念和引理 16-17 2.2 非扩张映射及Mann迭代算法 17-26 2.2.1 非扩张映射的定义 17 2.2.2 Mann不动点迭代算法 17-18 2.2.3 Mann算法的收敛性分析 18-26 第三章 模型重述及变权重不动点算法 26-36 3.1 不动点算法的导出 26-28 3.2 新型图像去噪算法的描述与收敛性 28-30 3.3 PDHG算法介绍 30-32 3.4 算法实现 32-36 第四章 数值实验 36-54 4.1 Mann迭代算法中权重选取的重要性 37-39 4.2 Mann算法权重序列的选取以及与PDHG算法的比较 39-46 4.2.1 正则化参数的选取对算法的影响 39-46 4.2.2 精度Tol的选取对算法的影响 46 4.3 Mann-NRE与PDHG算法的进一步比较 46-49 4.4 实验结论 49-51 4.5 新型算法在彩色图像去噪中的应用 51-54 第五章 总结与展望 54-56 5.1 全文总结 54 5.2 算法应用展望 54-56 参考文献 56-62 致谢 62
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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 泛函分析 > 非线性泛函分析
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