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一个非均匀三元S_4～2 B-样条的构造

作　者: 吴连军
导　师: 赵国辉
学　校: 大连理工大学
专　业: 计算数学
关键词: 三元B—样条多元样条函数非均匀Ⅲ—型四面体剖分
分类号: O241
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 33次
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内容摘要

样条函数，就是具有一定光滑性的分片或分段定义的函数。样条函数在飞机、船舶制造中有重要应用，已经成为计算机辅助几何设计（CAGD），计算机辅助设计及制造（CAD／CAM）等领域中不可缺少的工具，同时又是散乱数据插值和拟合中重要且常用的方法之一，在小波及有限元等领域中均有较为重要的应用。另一方面，随着多元样条理论的发展，人们发现它与基础数学的一些学科，如抽象代数、代数几何、微分方程等，亦有着千丝万缕的联系。样条函数在许多领域得到了广泛的应用，尤其是它与小波分析的紧密联系使之应用到了小波。样条小波就是基于样条的小波。人们对于一元和二元样条做了深入广泛的研究，我们可以从[31]找到有关小波基的结果。然而，在样条函数的研究中将样条从2D空间推广到高维空间包括3D，有一些本质上的变化，所以有关高维的非乘积型样条的研究非常少。虽然已经有一些关于高维样条的研究[27，25，31—41]，比如单纯形样条[25]和Box样条[32]，但大多都不便于直接应用，从而大大限制了样条函数的应用。在许多领域都要用到高维样条如大规模科学计算，小波分析和三维可视化等，所以研究高维空间中的样条是必要的，尤其是非均匀剖分上的样条函数。本文的工作就是围绕非均匀剖分上的B-样条展开的。文章共分为五章。第一章综述了样条函数的研究，分别介绍了王仁宏先生提出的光滑余因子协调法，B-样条法和B网方法以及其一些重要结果；第二章主要讨论了二维非均匀Ⅱ-型三角剖分上的样条函数；第三章分析了在三元Box样条方面所作的工作，着重介绍了三维非均匀剖分上B-样条的构造及其性质；在第四章中，我们应用积分方法构造了三维空间中的S₄²和S₃¹ B-样条，并分析了三维空间中的Ⅲ-型剖分；最后，我们在第五章对本文所作的工作作了简要的总结，并提出了对未来工作的展望。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
1 引言  8-17
  1.1 多元样条的发展及研究方法  8-10
  1.2 光滑余因子协调法  10-13
  1.3 B-样条方法  13-14
    1.3.1 Box样条的定义及性质  13-14
    1.3.2 Zwart-Powell Box样条  14
  1.4 重心坐标和B-网方法  14-16
  1.5 本文主要工作  16-17
2 二维非均匀B—样条  17-27
  2.1 某些非均匀三角剖分上的样条函数空间  17-25
  2.2 二维非均匀B—样条的构造  25-27
3 几个三维空间中的B-样条  27-38
  3.1 三元均匀S_1~0和S_4~2 Box样条的构造  27-29
  3.2 三维空间中的Ⅰ-型剖分上的B-样条  29-31
    3.2.1 R~3空间中的4-方向网格  29-30
    3.2.2 Ⅰ-型剖分上的B-样条  30-31
  3.3 三维空间中的S_3~1(R~3,△_2)和S_3~1(R~3,△_2~*)样条  31-38
    3.3.1 预备知识  31-33
    3.3.2 均匀三维S_3~1(R~3,△_2)B-样条  33-36
    3.3.3 非均匀三维S_3~1(R~3,△_2~*)B-样条  36-38
4 三元非均匀Ⅲ-型剖分上的B-样条  38-47
  4.1 三维空间的Ⅲ-型剖分  38-41
  4.2 S_3~1 B—样条的构造  41-45
  4.3 S_4~2 B—样条的构造  45-47
结论  47-48
参考文献  48-50
攻读硕士学位期间发表学术论文情况  50-51
致谢  51-52

一个非均匀三元S_4～2 B-样条的构造

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