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空间布朗单由局部蔓延导致的占有测度分析

作　者: 倪文清
导　师: 庄兴无；林火南
学　校: 福建师范大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 布朗单占有测度局部蔓延 Hausdorff维数
分类号: O211.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2003年
下　载: 19次
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内容摘要

Ciesielski和Taylor（1962年）得到了空间布朗运动占有测度的重对数律。在较长一段时间之后，Dembo,Peres,Rosen和Zeitouni（2000年）在此基础上对布朗运动的占有测度进行重分形分析，得到了占有测度的重分形谱，但对于布朗单占有测度较少人去研究它，也只得到较少的结果。本文主要是对由直线上厚点局部蔓延导致的占有测度进行分析，包括以下三部分内容：第一部分，为方便后继章节的讨论，先介绍本文中所采用的基本符号和引理。第二部分，我们采用另外一种证明方法证明存在几乎所有轨道连续的布朗单。该方法使用两参数Borell-Cantelli引理和布朗单的最大值不等式，证明较有概率论方法特点，并且类似于单指标布朗运动的情形。第三部分，作为本文的核心部分，我们对由直线上厚点局部蔓延导致的布朗单占有测度进行分析，我们得到如下结果：设{W_s、t}是取值于R^d（d≥3）的两指标布朗单，q_d是Bessel函数J_d/2-2（x）的第一正零点，对任给p₀，q₀＞0，记，让(B(W_s，t，ε))表布朗单{W_s，t}在区间△内，在球B(W_s，t，ε)里由直线上局部蔓延导致的占有测度。记k₀=min{p₀，q₀}，对任给有此外，还得到了各自除一个Ω中的公共零集外，对R₊中的—a．e．s，有和

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