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一类随机保费风险模型下的破产概率

作　者: 张志德
导　师: 汪荣明
学　校: 华东师范大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 破产概率 泊松过程 随机保费 积分-微分方程 常微分方程 指数分布 Erlang(2)分布 投资收益
分类号: O213
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
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引　用: 1次
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内容摘要


本文主要研究了一类随机保费风险模型下的破产概率。在经典的Cramer-Lundbèrg模型中，保费过程是时间的线性函数，本文中我们假设除了有一个常值的保费收取率外，还有一个随机的保费收入。新模型下的保费过程表示为时间的线性函数与一个复合泊松过程的和。在上述模型下，首先我们得到生存概率所满足的积分一微分方程，用鞅方法得到终极破产概率的上界。特别地，当保费收取额与理赔量服从特殊分布如指数、Erlang(2)时，我们做了具体探讨。当保险公司将盈余进行投资时，我们得到其生存概率满足的积分—微分方程。并且在保费收取额与理赔量都服从指数分布时，用经典的微分方程方法，我们得到了生存概率的渐进估计。

全文目录


摘要  7-8
ABSTRACT(英文摘要)  8-9
第一章 绪论  9-12
第二章 基本模型下破产概率的探讨  12-28
  §2.1 生存概率满足的积分-微分方程及终极破产概率的上界  12-14
  §2.2 保费收取额与理赔量都服从指数分布时的破产概率  14-18
  §2.3 保费收取额与理赔量分别服从Erlang(2)和指数分布时的破产概率  18-21
  §2.4 保费收取额与理赔量分别服从指数和Erlang(2)分布时的破产概率  21-24
  §2.5 保费收取额与理赔量都服从Erlang(2)分布时的破产概率  24-28
第三章 具有投资收益时的破产概率  28-37
  §3.1 无风险投资情形时的破产概率  29-32
  §3.2 完全风险投资情形时的破产概率  32-37
结束语  37-38
参考文献  38-41
致谢  41

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 概率论与数理统计 > 应用统计数学
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