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关于图的Wiener指标若干问题的研究

作　者: 牛志勇
导　师: 张晓东
学　校: 上海交通大学
专　业: 应用数学
关键词: Wiener指标距离阶直径质心
分类号: O157.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 158次
引　用: 4次
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内容摘要

Wiener指标是连通图的点对的距离之和。自从Harold Wiener在1947年首次提出这一指标概念后，作为一个重要的拓扑指数应用于化学研究中，用来研究分子的结构。经过长期的研究，科学家们发现很多化合物的物理和化学性质与它们的拓扑性质密切相关。Wiener指标就是一个与化合物的物理化学性质密切相关的拓扑指数，它的性质广泛应用于化学领域中。随后，数学家也开始关注于这一指标，并给予了许多数学方面的解释。而图论作为一门数学分支，可以用点和线很好的表示分子结构，这样图论就成为一门强大的工具用来研究Wiener指标问题，本文正是用标准的图论语言对这一指标进行研究。而本文主要基于前人的研究成果，对Wiener指标的若干极值图的性质进行了探讨。本文中，首先研究了单圈简单连通图中的最大和最小的Wiener指标的图，我们给出了在星图上添加一条边的图Wiener指标最小，而对Wiener指标最大的形如后文给的G₂型图（见定理2.1与2.2）；接着在给定树的阶数n和直径d的条件下，我们给出这所有的树中Wiener指标最大和最小的树的结构，其中Wiener指标最小的树的结构类似于所谓的“毛毛虫”型的树，而Wiener指标最大的结构较为麻烦，我们对它进行简化，给出了启迪性的研究；然后，有研究了在只给出了树的阶数的条件下，Wiener指标次大和次小的树，前人在对Wiener指标的最小的树作了一个排序，我们对其作了延伸，对Wiener指标最大的树从大到小作了排列；最后我们给出结论。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-6
§1 引言  6-11
  §1.1 问题简介  6-7
  §1.2 术语简介  7-8
  §1.3 研究综述  8-10
  §1.4 本文研究简介  10-11
§2 单圈图的Wiener指标  11-14
  §2.1 指标最小的图  11-12
  §2.2 指标最大的图  12-14
§3 在树直径d确定下的极值图  14-24
  §3.1 在给定树的定点个数n及直径d下的最小Wiener指标树  14-17
  §3.2 在给定树的定点个数n及直径d下的最大Wiener指标树  17-24
§4 树的Wiener指标排序问题研究  24-27
  §4.1 Wiener指标次小的树及最小排序  24
  §4.2 Wiener指标次大的树及最大排序  24-27
§5 结论与展望  27-28
谢辞  28-29
参考文献  29-31

关于图的Wiener指标若干问题的研究

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