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Banach空间上若干类新算子与摄动类问题

作　者: 曾清平
导　师: 苏维钢
学　校: 福建师范大学
专　业: 基础数学
关键词: Banach空间无限余奇异算子多项式黎斯算子广义黎斯算子 ΩK+（X）(ΩK-（X）) 摄动类问题
分类号: O177.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 11次
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内容摘要

算子理论中两类最基本而且重要的算子是半Fredholm算子和黎斯算子.对它们的研究能够带动算子理论中其他方面的发展.本学位论文深入探讨了摄动类问题以及与这两类算子紧密相关的几类新算子(即无限余奇异算子、多项式黎斯算子、广义黎斯算子).首先,给出了无限余奇异算子的等价刻画(定理1.2.10)；得到了多项式黎斯算子的特征刻画与性质(定理2.2.8,定理2.2.14—定理2.2.16),并从多项式黎斯算子的角度给出了Browder算子的一些新的特征刻画(定理2.3.6)；得到了广义黎斯算子的等价刻画与性质(定理3.2.5,定理3.2.6),并讨论了算子集QK+(X)、ΩK-(X)与广义黎斯算子的关系以及QK+(X)、QK-(X)与非本性算子的关系(定理3.3.4—定理3.3.8).其次,给出了∑en(n≥2)型Banach空间上的摄动类问题的反面回答(定理4.2.1).本文的一个特色是定义了若干类新算子,并对这些新算子进行了比较系统的探讨.

全文目录

摘要  2-3
Abstract  3-4
中文文摘  4-7
前言与主要结果  7-17
预备知识  17-22
第1章无限余奇异算子  22-31
  1.1 引言  22
  1.2 无限余奇异算子的特征刻画  22-26
  1.3 与其他算子类的关系  26-31
第2章多项式黎斯算子  31-42
  2.1 引言  31-32
  2.2 多项式黎斯算子的特征刻画与性质  32-39
  2.3 Browder算子的新的特征刻画  39-42
第3章广义黎斯算子和算子集Ω_(K+)(X)、Ω_(K-)(X)  42-51
  3.1 引言  42
  3.2 广义黎斯算子的特征刻画与性质  42-45
  3.3 Ω_(K+)(X)、Ω_(K-)(X)与广义黎斯算子的关系以及Ω_(K+)(X)、Ω_(K-)(X)与非本性算子的关系  45-51
第4章一类新型Banach空间上的摄动类问题  51-57
  4.1 引言  51
  4.2 ∑_e~n(n≥2)型Banach空间上的摄动类问题  51-57
结论  57-59
参考文献  59-62
攻读学位期间承担的科研任务与主要成果  62-63
致谢  63-64
个人简历  64-65

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