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算子矩阵谱的摄动与Drazin算子的有关探讨

作　者: 吴珍莺
导　师: 钟怀杰
学　校: 福建师范大学
专　业: 基础数学
关键词: Banach空间可分Hilbert空间算子矩阵谱的摄动 Drazin算子
分类号: O177.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 13次
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内容摘要

本硕士学位论文着重对算子矩阵谱的摄动问题和幂等算子线性组合Drazin可逆性及Drazin逆表示问题作比较详细的探讨,取得一部分结果.首先,探讨了2×2阶上三角算子矩阵的连续谱σc。、点谱σp和剩余谱σr的相关问题,完全刻画出∩C∈B(Y,X)σc(MC)、∩C∈B(K,H)σP(MC)和∩C∈B(K,H)σr(MC)的表示(分别见定理1.2.4、定理1.2.7、定理1.2.10)；肯定地回答了算子连续谱σc的可达问题(推论1.2.5).其次,在可分的Hilbert空间上,给出了三类新算子的概念：Kato一Weyl算子,Kato-左Weyl算子和Kato-右Weyl算子(见定义2.1.2-定义2.1.4)；进而探讨了可分Hilbert空间上的2×2阶上三角算子矩阵是Kato-(左、右)Weyl算子的一些充分条件或者必要条件(见定理2.2.5、定理2.2.7、推论2.2.11.、定理2.2.12、定理2.2.15、定理2.2.16)；还获得了算子Kato-(左、右)Weyl谱的多种摄动的稳定性(见定理2.3.1、定理2.3.2、推论2.3.3).最后,借助算子矩阵分块的思想方法,进一步地探讨了在某些条件下Hilbert空间上幂等算子线性组合的Drazin可逆性并且给出了Drazin逆的表示(见定理3.2.3、定理3.2.5、定理3.2.7、定理3.3.1).此外,还讨论了Banach空间上Drazin可逆算子在0点的特征投影(见定理4.2.7、推论4.2.8、定理4.2.10).本文有两个特色：其一,构造了一些反例,能够有效地用来辨析算子矩阵谱理论探讨中的某些问题；其二,定义了若干类新算子,相应地对算子三种新的谱成分σ*∈{σwk,σlwk,σrwk}进行了系统的研讨.

全文目录

摘要  2-3
Abstract  3-4
中文文摘  4-6
前言  6-10
预备知识  10-12
第1章算子矩阵的点谱,连续谱和剩余谱的摄动  12-22
  1.1 引言  12-13
  1.2 算子矩阵的点谱,连续谱和剩余谱的摄动  13-22
第2章算子矩阵的Kato-(左、右)Weyl谱  22-34
  2.1 引言  22-23
  2.2 Kato-Weyl算子,Kato-左(右)Weyl算子  23-30
  2.3 算子相应三种新谱的摄动  30-34
第3章幂等算子线性组合的Drazin可逆性及Drazin逆表示  34-44
  3.1 引言  34-35
  3.2 在已有条件下得到的推广结果  35-41
  3.3 在新条件下直接得到的结果  41-44
第4章 Drazin可逆算子在0点的特征投影  44-49
  4.1 引言  44
  4.2 Drazin可逆算子在0点的特征投影  44-49
主要结论  49-54
参考文献  54-57
攻读学位期间承担的科研任务与主要成果  57-58
致谢  58-59
个人简历  59-60

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