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具有Holling Ⅳ功能性反应函数的捕食系统的定性分析

作　者: 姚婷婷
导　师: 李冬梅
学　校: 哈尔滨理工大学
专　业: 基础数学
关键词: HollingⅣ型 周期解 平衡点 全局稳定性
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 26次
引　用: 0次
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内容摘要


本文针对一类具有HollingⅣ功能性反应函数的捕食系统,应用微分方程稳定性和定性理论、重合度理论,证明了系统正平衡点全局稳定性,极限环的存在唯一性和周期解的存在性。主要内容如下:第一部分,当食饵种群密度制约为一般函数时,分别研究了捕食者有密度制约和无密度制约的HollingⅣ型的捕食系统。利用根存在性定理,得到了正平衡点的存在条件。通过定性分析方法,给出平衡点的局部稳定性。运用Dulac函数法和构造恰当的Liapunov函数法,分别得到了系统无环的充分条件和正平衡点全局稳定性的充分条件。最后还利用Bendixson环域定理和张芷芬唯一性定理,证明了系统在一定条件下存在唯一稳定的极限环,并且利用Matlab软件对平衡点的全局稳定性和极限环的存在唯一性进行了数值模拟。第二部分,考虑到离散系统比连续系统更加的符合实际,研究了当食饵种群密度制约为一般函数时,捕食者也有密度制约的HollingⅣ型的离散系统。通过利用特征值法,得到了系统正平衡点的局部稳定性充分条件。然后构造恰当的Liapunov函数,给出了系统正平衡点的全局稳定性的充分条件,利用Matlab软件进行了数值模拟。第三部分,考虑到种群的许多动力学行为都是随着时间的变化而受影响的,研究了具有HollingⅣ型双密度制约变系数的离散捕食系统。运用重合度理论中的延拓定理,证明了周期系统正解的存在性。然后运用比较原理和不等式的性质,通过对系统进行适当的放缩,得到了系统持久性的充分条件。最后利用构造Liapunov函数,得到了系统正解的全局稳定性的充分条件。

全文目录


摘要  5-6
Abstract  6-10
第1章 绪论  10-16
  1.1 综述  10
  1.2 国内外发展概况  10-13
    1.2.1 具有密度制约的捕食系统  10-11
    1.2.2 具有双密度制约的离散捕食系统  11-12
    1.2.3 具有双密度制约变系数离散捕食系统  12-13
  1.3 存在的问题及解决措施  13-14
  1.4 课题来源  14
  1.5 本文主要内容  14-16
    1.5.1 具有密度制约的捕食系统  14
    1.5.2 具有双密度制约的离散捕食系统  14-15
    1.5.3 具有双密度制约变系数离散捕食系统  15-16
第2章 预备知识  16-20
  2.1 基本定义  16-18
    2.1.1 二维自治系统的相关概念  16
    2.1.2 差分方程的相关概念  16-17
    2.1.3 其他的相关概念  17-18
  2.2 基本定理  18-20
第3章 具有密度制约的捕食系统  20-37
  3.1 引言  20
  3.2 系统建立  20-21
  3.3 捕食者无密度制约的捕食系统  21-27
    3.3.1 平衡点定性分析  21-23
    3.3.2 解的有界性  23
    3.3.3 极限环的不存在性  23-24
    3.3.4 极限环的存在唯一性  24-26
    3.3.5 数值模拟  26-27
  3.4 捕食者有密度制约的捕食系统  27-35
    3.4.1 正平衡点的存在性  28-30
    3.4.2 正平衡点的全局稳定性  30-31
    3.4.3 系统极限环存在唯一性  31-34
    3.4.4 数值模拟  34-35
  3.5 本章小结  35-37
第4章 具有双密度制约的离散捕食系统  37-44
  4.1 引言  37
  4.2 系统建立  37-38
  4.3 正平衡点的存在性  38
  4.4 正平衡点的局部稳定性  38-40
  4.5 正平衡点的全局稳定性  40-42
  4.6 数值模拟  42-43
  4.7 本章小结  43-44
第5章 具有双密度制约变系数的离散捕食系统  44-61
  5.1 引言  44
  5.2 系统建立  44
  5.3 周期系统正周期解的存在性  44-50
  5.4 非周期系统的持久性  50-57
  5.5 全局稳定性  57-59
  5.6 本章小结  59-61
结论  61-62
参考文献  62-67
攻读硕士学位期间发表的学术论文  67-68
致谢  68

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程
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