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分段连续型微分方程的全局稳定性及其指数型Runge-Kutta方法的收敛性

作 者: LY Mohamed(李木)
导 师: 刘明珠
学 校: 哈尔滨工业大学
专 业: 计算数学
关键词: 延迟微分方程 自变量分段连续型微分方程 全局稳定性 收敛阶 指数Runge-Kutta方法 指数Euler方法
分类号: O241.8
类 型: 硕士论文
年 份: 2010年
下 载: 18次
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内容摘要


本文讨论了广泛用于描述种群模型的自变量分段连续型微分方程(EPCA)的解析解和数值解的全局稳定性。全局稳定性分析具有重要的理论价值和实践意义。第一部分回顾了一些基本概念,包括:稳定性、振动性、全局稳定性、周期解和有界性。第二部分讨论了在常系数和变系数的情况带有多个自变量的EPCA的全局稳定性。全局稳定性条件得到了本质的改进。指数型Runge-Kutta方法应用于求解相应于这类模型的常微分方程,并讨论了指数显示Euler方法、指数隐式Euler方法和指数中点公式的收敛阶。最后,指数型Runge-Kutta方法应用于EPCA模型,并证明了指数显示Euler方法、指数隐式Euler方法和指数中点公式保持其原收敛阶。同时一些实验说明了这些方法是否保持模型的全局渐近稳定性。

全文目录


Abstract (in English)  3-4
Abstract (in Chinese)  4-6
List of Figures  6-7
Chapter 1 Definition of Some Concepts Basic  7-21
  1.1 General Introduction  7-9
  1.2 Existence and uniqueness of solution  9-11
  1.3 Oscillation and periodic solution  11-15
  1.4 Stability of solution  15-17
  1.5 Global stability of the solution  17-18
  1.6 Boundedness of solution  18-21
Chapter 2 Global Stability  21-36
  2.1 Global stability on non-autonomous population model with several piecewise constant arguments  21-24
  2.2 The globally asymptotically stability of the positive equilibrium  24-26
  2.3 Global stability of non-autonomous delay differential equations with several piecewise constant arguments.  26-36
Chapter 3 Exponential Runge-Kutta methods for ordinary differential equations (ODEs) prove the convergence results on  36-44
  3.1 Exponential Runge-kutta methods for ODEs  36-37
  3.2 Exponential Explicit Euler method to ordinary differential equations.  37-38
  3.3 Exponential implicit Euler method for ordinary differential equations  38-39
  3.4 Exponential midpoint method for ordinary differential equations  39-44
Chapter 4 Applied the exponential Runge-Kutta method for non-autonomous population models with piecewise constant arguments  44-57
  4.1 Exponential explicit Euler method  45-46
  4.2 Exponential implicit Euler method  46-47
  4.3 Exponential midpoint method  47-57
Conclusions  57-59
References  59-65
Acknowledgement  65-67
Resume  67

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 微分方程、积分方程的数值解法
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