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分段连续型微分方程的全局稳定性及其指数型Runge-Kutta方法的收敛性
作 者: LY Mohamed(李木)
导 师: 刘明珠
学 校: 哈尔滨工业大学
专 业: 计算数学
关键词: 延迟微分方程 自变量分段连续型微分方程 全局稳定性 收敛阶 指数Runge-Kutta方法 指数Euler方法
分类号: O241.8
类 型: 硕士论文
年 份: 2010年
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内容摘要
本文讨论了广泛用于描述种群模型的自变量分段连续型微分方程(EPCA)的解析解和数值解的全局稳定性。全局稳定性分析具有重要的理论价值和实践意义。第一部分回顾了一些基本概念,包括:稳定性、振动性、全局稳定性、周期解和有界性。第二部分讨论了在常系数和变系数的情况带有多个自变量的EPCA的全局稳定性。全局稳定性条件得到了本质的改进。指数型Runge-Kutta方法应用于求解相应于这类模型的常微分方程,并讨论了指数显示Euler方法、指数隐式Euler方法和指数中点公式的收敛阶。最后,指数型Runge-Kutta方法应用于EPCA模型,并证明了指数显示Euler方法、指数隐式Euler方法和指数中点公式保持其原收敛阶。同时一些实验说明了这些方法是否保持模型的全局渐近稳定性。
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全文目录
Abstract (in English) 3-4 Abstract (in Chinese) 4-6 List of Figures 6-7 Chapter 1 Definition of Some Concepts Basic 7-21 1.1 General Introduction 7-9 1.2 Existence and uniqueness of solution 9-11 1.3 Oscillation and periodic solution 11-15 1.4 Stability of solution 15-17 1.5 Global stability of the solution 17-18 1.6 Boundedness of solution 18-21 Chapter 2 Global Stability 21-36 2.1 Global stability on non-autonomous population model with several piecewise constant arguments 21-24 2.2 The globally asymptotically stability of the positive equilibrium 24-26 2.3 Global stability of non-autonomous delay differential equations with several piecewise constant arguments. 26-36 Chapter 3 Exponential Runge-Kutta methods for ordinary differential equations (ODEs) prove the convergence results on 36-44 3.1 Exponential Runge-kutta methods for ODEs 36-37 3.2 Exponential Explicit Euler method to ordinary differential equations. 37-38 3.3 Exponential implicit Euler method for ordinary differential equations 38-39 3.4 Exponential midpoint method for ordinary differential equations 39-44 Chapter 4 Applied the exponential Runge-Kutta method for non-autonomous population models with piecewise constant arguments 44-57 4.1 Exponential explicit Euler method 45-46 4.2 Exponential implicit Euler method 46-47 4.3 Exponential midpoint method 47-57 Conclusions 57-59 References 59-65 Acknowledgement 65-67 Resume 67
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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 微分方程、积分方程的数值解法
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