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脉冲反应扩散方程一致吸引子的存在性

作　者: 吴英
导　师: 钟承奎
学　校: 兰州大学
专　业: 基础数学
关键词: 全局吸引子 兰州大学 反应扩散方程 存在性定理 有界吸收集 脉冲 长时间行为 有界集 非自治系统 初始时刻
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
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内容摘要


本文主要考虑初始时刻固定的脉冲Reaction-Diffusion方程解的长时间行为．让Ω表示Rn中具有光滑边界（?）Ω的有界区域，未知函数u=u（t，x）由下面带有初边值条件的问题所决定：其中a＞0，τ≥0，g，gi∈L2（Ω），i=1，2，…，n，f∈C1（R，R）．方程的数学设置是经典的，记H=L2（Ω），由（·，·）和|·|分别表示H上的内积和范数．对于问题（1）在相空间H中的解在固定时刻{ti}i≥1，具有如下形式的脉冲：其中ψi＞0是线性映射，常数t1＞0并且ti+1-ti≥γ＞0，（?）i≥1．本文的主要结果是证明初始时刻固定的脉冲Reaction-Diffusion方程在H中一致吸引子的存在性．在没有脉冲影响（2）时，问题（1）是自治的．因此，它的解对应于一个半群．由于脉冲影响（2）的脉冲时刻是固定的，问题（1）—（2）的解平移之后不再是问题（1）—（2）的解，问题（1）—（2）的解不能对应于一个半群，需要把问题（1）—（2）嵌入到一个半过程族，因此，问题（1）—（2）就是非自治的．这样，我们需要用非自治无穷维动力系统全局吸引子的理论去证明固定时刻脉冲Reaction-Diffusion方程吸引子的存在性．

全文目录


摘要  4-5
Abstract  5-7
第一章 前言  7-18
  §1.1 已有的理论、方法及其进展  7-16
    §1.1.1 自治系统  8-12
    §1.1.2 非自治系统  12-16
  §1.2 本文的工作  16-17
  §1.3 文章安排  17-18
第二章 预备知识  18-26
  §2.1 函数空间及重要定义  18-22
  §2.2 非自治系统的半过程与一致吸引子  22-24
  §2.3 常用不等式  24-26
第三章 带有脉冲的反应扩散方程  26-41
  §3.1 一致吸引子的存在性定理  26-30
  §3.2 脉冲反应扩散方程一致吸引子的存在性  30-41
参考文献  41-46
致谢  46

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程
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