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Helmholtz型方程柯西问题的一种简单正则化

作　者: 刘利平
导　师: 魏婷
学　校: 兰州大学
专　业: 应用数学
关键词: Helmholtz方程 修正的Helmholtz方程 柯西问题 不适定问题 边界加扰动的正则化方法 误差估计
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 46次
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内容摘要


本文的主要工作是在半无界带形区域0＜x≤1,y∈R上考虑了两个典型的不适定问题:Helmholtz方程及其修正的Helmholtz方程的柯西问题。我们给出x=0点的柯西数据,求解0＜x≤1的解。我们用边界加扰动的正则化方法求解Helmholtz方程及其修正的Helmholtz方程的柯西问题。通过对正则化解做一个小的修正,得到了Helmholtz方程及其修正的Helmholtz方程的柯西问题的近似解。最后,在精确解先验界的基础上,通过选取合适的的正则化参数,就可以分别得到这两个问题的收敛性估计。本文安排如下:在第二章,我们考虑了修正的Helmholtz方程的柯西问题。首先通过Fourier变换,求出问题的解,说明该问题的不适定性。接着,用边界加扰动的的正则化方法得到这个问题的正则化解,然后在先验界的基础上通过选取合适的正则化参数,得到解的收敛性估计,最后用数值例子说明我们的方法是有效可行的。第三章,我们用类似的方法,考虑了Helmholtz方程的柯西问题。对这两个问题,我们都分别给出了0＜x＜1和x=1两种情况的收敛性估计。

全文目录


摘要  4-5
Abstract  5-7
第一章 绪论  7-10
  1.1 不适定问题简介  7-8
  1.2 Helmholtz型方程的介绍  8-9
  1.3 边界加扰动方法的介绍  9
  1.4 本文的主要内容  9-10
第二章 修正的Helmholtz方程的柯西问题  10-20
  2.1 问题的不适定性分析  10-11
  2.2 正则化方法  11-12
  2.3 收敛性估计  12-16
  2.4 数值实现及算例  16-20
第三章 Helmholtz方程的柯西问题  20-31
  3.1 问题的不适定性分析及正则化解  20-21
  3.2 收敛性估计  21-24
  3.3 数值实现及算例  24-31
第四章 总结  31-32
参考文献  32-35
发表文章  35-36
致谢  36

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 微分方程、积分方程的数值解法 > 偏微分方程的数值解法
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