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随机环境中具有迁移的分枝过程

作　者: 艾俊勇
导　师: 李应求
学　校: 长沙理工大学
专　业: 概率论和数理统计
关键词: 随机环境中具有迁移的分枝过程随机环境中具有迁入的分枝过程随机环境马氏过程平稳遍历
分类号: O211.65
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
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内容摘要

众所周知,具有迁移的分枝过程是最重要的随机过程之一,它的应用遍及工业、农业、经济、保险、生物、医学、工程技术和社会科学等领域.影响具有迁移的分枝过程的一个关键问题就是转移矩阵,亦称之为具有迁移的分枝过程的环境。正象自然环境具有随机性一样,也可将经典的具有迁移的分枝过程的环境随机化,得到随机环境中具有迁移的分枝过程,简称为BPMRE, BPMRE又可分为依时的BPMRE(即环境依赖于时间)、依空的BPMRE(即环境依赖于空间)和依时空的BPMRE(环境既依赖时间又依赖空间).本文首先研究随机环境中具有迁移的分枝过程,然后再研究具有迁入的分枝过程(BPIRE),最后讨论了迁入情况时分枝过程的时序估计量.将环境随机化后,经典中的很多结果有的可以做简单的推广,有的却需要做大量的工作.全文分成三个部分:第一部分介绍了BPMRE和BPIRE的发展历史和研究现状;第二部分研究了随机环境中具有迁移的分枝过程的性质:马尔可夫性、矩估计、极限性质及其灭绝性;第三部分用辅助构造的方法,构造了一个与随机环境中具有迁入的分枝过程同分布的随机过程,讨论了与之相关的概率特性函数的性质,并得到平稳遍历环境中具有迁入的分枝过程的矩估计及其极限分布;平稳环境中具有迁入的分枝过程的极限定理;最后得到独立同分布环境中具有迁入的分枝过程在临界时的收敛率及其他结论.

随机环境中具有迁移的分枝过程

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