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光滑函数芽的相对决定性

作　者: 贺文青
导　师: 李兵
学　校: 长沙理工大学
专　业: 基础数学
关键词: 奇点理论根式理想代数集芽有限决定性无限决定性
分类号: O187.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 23次
引　用: 0次
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内容摘要

光滑映射芽的有限决定性关系到奇点理论最重要的局部特征——稳定性，是奇点理论中的一个重要专题。本文主要研究光滑函数芽相对于右等价群R的子群R_s与R_r，(S)的有限相对决定性，并就函数芽在上述子群作用下的无限相对决定性做了一些讨论。本文分为五章。在第一章中，简要地介绍了奇点理论的发展过程和主要的研究领域和研究动态，同时引入了本文的主要内容和意义。在第二章中，介绍了奇点理论和代数几何学中一些基本概念和重要思想，主要包括：函数芽环，微分同胚群，有限余维，有限决定性，根式理想，代数集等等。第三、四、五三章为本文的主要部分。在第三章中，我们对于(R~n，0)中的一般代数集芽S研究了函数芽相对于R的子群R_s的有限相对决定性。所得结论在某种意义下推广了Kushner(92年)等人的一个结果，在某些情形下可以给出比Kushner的结果更为精确的判断。在第四章中，我们进一步讨论了在R_s的正规子群R_r(S)作用下函数芽的有限相对决定性。由于所考虑的子集芽S为一般代数集芽，所的结论比唐铁桥(03年)的部分结果更一般化。最后在第四章中，我们就光滑函数芽在上述两个子群作用下的无限决定性进行了讨论，所得结果推广了Wilson(81年)的一个定理。

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-9
第一章绪论  9-12
  1.1 研究背景与研究动态  9-10
  1.2 本文研究的问题及意义  10-12
第二章预备知识  12-19
  2.1 光滑函数芽环  12-13
  2.2 局部微分同胚群及其子群  13-15
  2.3 理想的余维数和轨道切空间  15-16
    2.3.1 ε_n中余维有限的理想  15
    2.3.2 轨道切空间  15-16
  2.4 光滑函数芽的有限决定性  16-17
  2.5 一些代数概念及引理  17-19
第三章有限R_s-决定性  19-27
  3.1 引言  19
  3.2 定义和结果  19-20
  3.3 结果的证明  20-25
  3.4 例子和注记  25-27
第四章有限R_r(S)-决定性  27-33
  4.1 引言  27
  4.2 定义和结果  27-29
  4.3 结果的证明  29-31
  4.4 例子和注记  31-33
第五章无限相对决定性  33-36
  5.1 引言  33
  5.2 定义和结果  33-34
  5.3 定理的证明  34-36
结论  36-37
参考文献  37-40
致谢  40-41
附录(攻读学位期间发表论文目录)  41

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