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应用奇点理论研究一类非线性边值问题的分支

作　者: 欧阳志宏
导　师: 李兵
学　校: 长沙理工大学
专　业: 基础数学
关键词: 奇点理论分支参数非线性边值问题等价群有限决定性
分类号: O175.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 22次
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内容摘要

在分支理论中,研究含参数的非线性微分方程的分支解的存在性以及分支解的个数是一个十分重要的问题.而研究非线性项对方程的分支解的存在性和分支解的个数的影响,也是很有意义的事情.本文主要就是研究非线性边值问题中非线性项所具有的分支性态对边值问题的分支性态的影响.本文内容分为四个部分.在第一章绪论部分,我们简要地介绍了奇点理论的发展历程和主要研究领域,以及奇点理论在分支理论方面的应用,引出了本文的主要内容和意义.第二章则主要介绍了奇点理论和分支理论中的基本概念和一些重要思想.在接下来的第三章中,简要介绍了已有的研究成果,在此基础上引出本文所要解决的问题.第四章是本文的主要工作,即借助奇点理论的方法研究了一类带分支参数的非线性边值问题.我们首先通过Liapunov-Schmidt约化,把无穷维函数空间转化为有限维情形来处理,将微分系统的动态分支性态转化为静态分支问题来研究.当系统中出现非线性项F为余维有限的分支问题时,在分支问题强等价意义下,借助奇点理论的方法与分支理论的知识,证明了非线性项F的分支性态可确定微分边值系统的分支性态,并在一定条件下给出了微分边值系统平衡解的局部分支性质(包括分支解的存在性和分支解的个数).

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-11
第一章绪论  11-16
  1.1 历史背景与研究动态  11-12
  1.2 问题的引入及意义  12-16
第二章预备知识  16-22
  2.1 芽与导网  16-17
    2.1.1 C~∞函数芽环  16
    2.1.2 极大理想及其幂  16-17
    2.1.3 导网空间J_n~r  17
  2.2 光滑函数芽的切空间和余维数  17-18
    2.2.1 ε_n 中具有有限余维的理想  17
    2.2.2 切空间  17-18
  2.3 有限决定的函数芽  18-19
    2.3.1 切群L_n 及其在ε_n 上的作用  18
    2.3.2 有限决定性  18-19
  2.4 分支问题的识别  19-20
    2.4.1 分支问题  19-20
    2.4.2 等价  20
  2.5 分支问题的切空间和余维数  20-22
    2.5.1 切空间  20-21
    2.5.2 分支问题的余维数  21-22
第三章已有结论和新的问题  22-28
  3.1 不含一阶项的非线性二阶系统边值问题的研究  22-24
  3.2 余维不超过3 的非线性二阶系统边值问题的分支  24-27
  3.3 新问题的引入  27-28
第四章应用奇点理论研究一类非线性边值问题的分支  28-42
  4.1 主要结论  28-29
  4.2 若干引理  29-37
  4.3 结论的证明  37-41
  4.4 例子  41-42
结论  42-43
参考文献  43-47
致谢  47-48
附录 A 攻读学位期间发表论文目录  48

应用奇点理论研究一类非线性边值问题的分支

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