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Clifford型指标为2的曲面分类

作　者: 贺大为
导　师: 谈胜利；陆俊
学　校: 华东师范大学
专　业: 基础数学
关键词: Clifford型指标线性系二次覆盖不变量典范解消
分类号: O187.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 5次
引　用: 0次
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内容摘要

在代数曲线的理论中我们有熟知的Clifford定理.根据Clifford定理,我们可以定义曲线的Clifford指标.它们在曲线理论中占有很重要的地位,并由此产生了很多重要而优美的结果.如何将Clifford定理和Clifford指标推广到曲面上去,是代数几何中一个有趣的问题.孙浩[1]给出了曲面的一个类似于Clifford定理的一般结果.进而定义了曲面X上的Clifford型指标α(X).同时：孙浩分别给出了a(X)=0，1的曲面的分类.本文在[1]的基础上希望给出α(X)=2的曲面分类.主要研究方法是利用曲面上的线性系性质以及二次覆盖的理论.我们详细分析了具有极小Clifford型指标的线性系所诱导的映射.对于线束的情形,我们确定了由该线束所诱导纤维化的性质：底曲线的亏格不超过1,纤维的亏格不超过3.特别地,底曲线是椭圆曲线时，纤维是亏格2曲线.对于非线束的情形,我们证明了该线性系所诱导的映射必是到一个极小次数曲面的二次覆盖.该线性系无基点,并且它的除子自交数为2.根据极小次数曲面的经典分类[23],我们分别对每一种情形进行了讨论,证明了该映射的像曲面只能是P2.此外我们证明了不变量满足以下条件：11≤K_x~2≤18,2≤x((?)X)≤10.

全文目录

摘要  7-8
Abstract  8-9
1 问题背景及主要结果  9-13
  1.1 问题背景  9-11
  1.2 主要结果  11-12
  1.3 符号说明  12-13
2 预备知识  13-18
  2.1 二次覆盖  13-14
  2.2 典范解消  14-16
  2.3 曲面上的线性系  16-18
3 Clifford型指标为2的曲面分类(Ⅰ)  18-24
  3.1 极小Clifford型指标的线束  18-20
  3.2 极小Clifford型指标的非线束  20-24
4 Clifford型指标为2的曲面分类(Ⅱ)  24-33
  4.1 像曲面为Hirzebruch曲面  25-33
    4.2 像曲面为Veronese曲面  27
    4.3 像曲面为P~2  27-29
    4.4 像曲面为锥面  29-33
5 Clifford型指标为2的曲面的例子  33-35
6 附录:奇点解消的数值计算  35-42
  6.1 程序设计的理论依据  35
  6.2 奇点解消的数据列表  35-41
  6.3 程序  41-42
参考文献  42-45
致谢  45

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