学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

分支问题在t-等价群作用下的分类

作　者: 李艳青
导　师: 李兵
学　校: 长沙理工大学
专　业: 基础数学
关键词: 奇点理论分支问题分类等价群有限决定性
分类号: O189.32
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 38次
引　用: 2次
阅　读: 论文下载

内容摘要

分类问题是分支理论中的一个非常重要的研究课题.在实际应用中,许多自然的模型是具有平凡解的分支问题.本文主要研究具有平凡解的分支问题在t-等价群作用下的分类.本文分为四个章.在第一章中,简要地介绍了奇点理论的发展过程和主要研究领域,并且介绍了奇点理论在分支理论方面的应用,最后介绍了关于分支理论中的分类问题的研究动态.第二章首先介绍了奇点理论中的基本概念和思想,然后介绍分支问题、等价、强等价、切空间及余维数等基本概念,最后回顾了分支问题在强等价关系下的分类情况.第三章首先介绍了具有平凡解的分支问题、t-等价关系、轨道切空间、余维数等基本概念,然后给出了本文的主要结果之一,即两个分支问题t-等价的充分条件.本章最后讨论了具有平凡解的分支问题的t-有限决定性,给出了本文的主要结果之二,即光滑函数芽g∈ε_x,λ·{ x}与其k-阶导网（ k∈N ）t-等价的充分条件.第四章给出了本文的主要结果之三,即余维数不大于3的具有平凡解的分支问题在t-等价群作用下的分类定理.然后,对分类定理作了详细的证明.

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-9
第一章绪论  9-11
第二章预备知识及相关结论  11-16
  2.1 芽与导网  11-12
    2.1.1 C~∞函数芽  11
    2.1.2 极大理想及其幂  11-12
    2.1.3 导网空间  12
    2.1.4 具有有限余维数的理想  12
  2.2 有限决定性理论  12-13
  2.3 分支问题  13-16
    2.3.1 分支问题  13
    2.3.2 等价和强等价  13-14
    2.3.3 分支问题的切空间和余维数  14
    2.3.4 分支问题在强等价关系下的分类  14-16
第三章分支问题在t-等价群作用下的若干结果  16-25
  3.1 基本概念  16-18
    3.1.1 具有平凡解的分支问题  16
    3.1.2 t- 等价关系  16-17
    3.1.3 轨道切空间及余维数  17-18
  3.2 分支问题t- 等价的充分条件  18-21
  3.3 分支问题的t- 有限决定性  21-25
第四章具有平凡解的分支问题的分类  25-39
  4.1 分类定理  25
  4.2 若干引理  25-33
  4.3 分类定理的证明  33-39
结论  39-40
参考文献  40-43
致谢  43-44
附录 A 攻读学位期间发表论文目录  44-45
详细摘要  45-54

分支问题在t-等价群作用下的分类

内容摘要

全文目录

相似论文