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重尾分布下带投资的风险模型

作　者: 刘立华
导　师: 邹捷中
学　校: 中南大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 破产概率 Bellman方程正则变化亚指数分布渐近性
分类号: O212
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
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内容摘要

本文考虑一个带投资的风险模型：允许保险公司在资本市场上进行投资。资本市场存在无风险投资(如债券)和风险投资(如股票)，假定无风险投资的利率为常数r，风险投资由几何布朗运动描述，选择适当的投资策略可以使破产概率达到最小，为此，我们得到一个积分-微分方程(Bellman方程)，首先我们证明了方程的解的存在性，然后，根据方程我们可以得到一个最优投资策略，最后，给出了索赔额为重尾分布时投资额函数A及破产概率ψ的一些结论：当索赔额分布F的尾分布以指数ρ＜-1正则变化时，破产概率ψ也以指数ρ＜-1正则变化，并且得出了索赔额分布为亚指数分布时，投资额函数A及破产概率ψ的渐近表达式。

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-6
第一章绪论  6-10
  1.1 风险理论的发展历史  6-7
    1.1.1 Lundberg-Cramer的经典风险模型  6-7
    1.1.2 Gerber及其合作者  7
  1.2 当代有代表性的研究方向  7-9
  1.3 本文的主要内容与结果  9-10
第二章预备知识  10-14
  2.1 正则变化,亚指数分布及重尾分布  10-12
    2.1.1 正则变化  10
    2.1.2 亚指数分布  10-11
    2.1.3 重尾分布  11-12
  2.2 布朗运动与It(?)公式  12-13
    2.2.1 布朗运动  12
    2.2.2 It(?)公式  12-13
  2.3 Black-Scholes模型  13-14
第三章带投资的风险模型  14-24
  3.1 模型的背景及介绍  14-15
  3.2 Bellman方程及其解的最优性  15-18
    3.2.1 Bellman方程  15-16
    3.2.2 Bellman方程的解的最优性定理  16-18
  3.3 Bellman方程的解的存在性  18-22
    3.3.1 Bellman方程的解的存在性定理  18-19
    3.3.2 定理的证明  19-22
  3.4 一类特殊情形  22-24
第四章重尾分布下ψ(s)与A(s)的渐近性质  24-35
  4.1 正则变化下ψ(s)与A(s)的若干性质  24-27
    4.1.1 一些引理  24-25
    4.1.2 ψ(s)的正则性与A(s)渐近表达式  25-27
  4.2 r=0时ψ(s)与A(s)的渐近性质  27-32
    4.2.1 A(s)的无界性  27-28
    4.2.2 A(s)与ψ(s)的渐近表达式  28-32
  4.3 正则变化、快速变化及缓慢变化下A(s)渐近式的比较  32-34
  4.4 一个问题  34-35
参考文献  35-39
致谢  39-40
攻读硕士学位期间主要研究成果  40

重尾分布下带投资的风险模型

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