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具有模型不确定性的最优投资和再保险策略

作　者: 桂有利
导　师: 林祥
学　校: 中南大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 跳-扩散风险模型扩散逼近破产概率效用函数概率测度变换方差保费 Hamilton-Jacobi-Bellman方程
分类号: F840.3;F830.9
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

近年来,由于保险行业竞争激烈,保险公司一方面通过对公司盈余进行投资,从投资中获得大量的收益来提高自己的偿付能力,同时保险公司为了减少自身所面临的大赔付的风险,又必须对赔付进行再保险处理。控制投资和再保险,使得期望财富效用最大或破产概率最小,无论在理论上,还是在保险实务中,都具有十分重要的意义。本文首先对进行停止损失再保险的传统风险模型做扩散逼近,使模型简单化,以最小破产概率为目标函数,借助HJB方程,求得了最优自留额满足的表达式,在个体理赔取指数分布和Erlang(2)分布的情况下求出了最优自留额和最小破产概率的显示解,并通过数值计算得到自留额与各参数之间的关系。其次,对不确定情况下的跳-扩散风险最优投资和再保险进行研究。在保险公司的盈余和投资具有不确定性的条件下,得到了使得期望指数效用最大的最优投资、再保险和概率测度变换,以及最优值函数的显示表达式。

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-6
第一章绪论  6-10
  1.1 问题的提出背景  6-7
  1.2 研究现状  7-8
  1.3 论文结构  8-10
第二章基本概念和基本理论  10-17
  2.1 基本概念  10-13
    2.1.1 再保险  10
    2.1.2 投资  10-11
    2.1.3 保费的计算方式  11
    2.1.4 效用函数  11-13
    2.1.5 基本风险模型  13
  2.2 基本理论  13-17
第三章最优停止损失再保险  17-24
  3.1 引言  17
  3.2 模型  17-19
  3.3 HJB方程  19-20
  3.4 数值结果  20-24
第四章不确定模型下的最优投资和再保险  24-39
  4.1 引言  24
  4.2 模型  24-29
    4.2.1 投资再保险模型  24-27
    4.2.2 测度变换  27-28
    4.2.3 目标函数  28-29
  4.3 HJB方程  29-30
  4.4 主要结果  30-39
    4.4.1 比例再保险  31-33
    4.4.2 指数分布索赔的最优策略  33-34
    4.4.3 停止损失再保险  34-37
    4.4.4 数值计算  37-39
第五章总结与展望  39-40
参考文献  40-45
致谢  45-46
攻读硕士期间主要成果  46

具有模型不确定性的最优投资和再保险策略

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