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Hardy空间上的本质Hankel算子

作　者: 郭喆
导　师: 严丛荃
学　校: 四川大学
专　业: 基础数学
关键词: Hardy空间 Hankel算子 Toeplitz算子本质Hankel算子紧算子
分类号: O177
类　型: 硕士论文
年　份: 2004年
下　载: 36次
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内容摘要

因其特殊的结构以及应用的广泛性，人们对H~2上的Toeplitz算子和Hankel算子进行了长期深入的研究，将这两类算子的定义域空间及其作用形式加以拓展，还可以得到他们的各种推广形式。本文在第一章中首先对这两种算子作以简介，在第二章中概述了他们的研究推广情况，在文章的最后一部分中，对其中Hankel算子的一种特殊的推广形式——本质Hankel算子做了进一步的研究，详细证明了它的一个相关结论。设K为一个紧算子，S是前位移算子，当S~*T—TS=K时，称T为本质Hankel算子，一般的Hankel算子是本质Hankel的，所有本质Hankel算子的集合称为EssHank。很明显可以看到，对于形式为“Hankel算子+紧算子”的算子来说，它必为本质Hankel算子；但是否所有的本质Hankel算子都能够写成这种“Hankel算子+紧算子”的形式呢?答案是否定的，在列举了几个例子(参见文献[1])之后，本文通过反证以及构造的方法，对此结论给出了一个完整的论证。

全文目录

前言  6-7
第一章：H~2空间上的Toeplitz算子和Hankel算子  7-10
  §1.1 关于Toeplitz算子  7-8
  §1.2 关于Hankel算子  8-10
第二章：Toeplitz算子与Hankel算子的研究与推广  10-12
  §2.1 概述两类算子的研究推广  10-11
  §2.2 关于本质Hankel算子的研究及结论  11-12
第三章：本质Hankel算子不一定是Hankel算子加紧算子  12-18
  §3.1 相关概念及结论  12-13
  §3.2 几个相关例子  13-14
  §3.3 主要结论及其证明  14-18
参考文献  18-19

Hardy空间上的本质Hankel算子

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