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Bergman空间中复合算子范数的连续性

作　者: 管延斌
导　师: 周泽华
学　校: 天津大学
专　业: 基础数学
关键词: Hilbert-Schmidt算子次调和函数本性范数紧算子
分类号: O177
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 2次
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内容摘要

本文主要研究了单位球和单位圆盘上Bergman空间中从解析自映射φ到Cφ范数的映射的连续性问题,给出了φ→‖Cφ‖HS,φ→‖Cφ‖e,φ→‖Cφ‖的映射连续的条件,并得到了‖Cφ‖极小化的条件。全文分为四部分：第一章为引言,主要介绍了该问题的研究背景和意义,以及本文的主要工作。第二章主要给出了一些相关的定义和基本的定理,主要有Hilbert-Schmidt算子,本性范数,紧算子和次调和函数的一些性质等。这些定义及定理都是解决后面问题必备的基础知识和重要工具,在下文中将不再证明而直接应用。第三章是本文的主要部分,主要利用Hilbert-Schmidt算子和紧算子以及次调和函数的一些性质讨论了复合算子的范数的连续性,即‖φn-φ‖→0时何时有‖Cφn‖→‖Cφ‖,并给出了‖Cφ‖的一个极小化条件,推广了已有的成果。在这一部分中,我们重点讨论了解析自映射φ对复合算子范数的连续性的影响,并以定理的形式给出具体的证明。第四章是对整篇论文的总结,并提出了一些尚未解决的问题和进一步研究的方向。

全文目录

中文摘要  3-4
Abstract  4-6
第一章引言  6-8
第二章基本概念及性质  8-13
  §2.1 Hilbert-Schmidt算子  8-9
  §2.2 紧算子和本性范数  9-10
  §2.3 次调和函数的一些性质  10-11
  §2.4 范数估计与极大极小范数  11-13
第三章几个主要定理的证明  13-21
  §3.1 H-S范数情形  13-15
  §3.2 本性范数情形  15
  §3.3 一般范数情形  15-18
  §3.4 极小化范数  18-21
第四章结束语  21-23
参考文献  23-25
致谢  25

Bergman空间中复合算子范数的连续性

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